结论：单位职工到了60岁不退休是否可行，需根据具体情况判断，主要涉及是否达到法定退休年龄、是否享受养老保险待遇以及单位与职工之间的协商等因素。
分析如下：
法定退休年龄与养老保险待遇：
- 根据我国相关法律规定，一般情况下，男职工的法定退休年龄为60周岁，女职工的法定退休年龄根据具体情况可能为50周岁或55周岁。达到法定退休年龄是办理退休手续的基本条件之一。
- 如果职工已经达到法定退休年龄，并且已经享受基本养老保险待遇（即已经开始领取养老金），那么根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同应当终止，职工应当办理退休手续，享受退休待遇。此时，职工继续留在单位工作可能不再受劳动合同法的保护，而是可能形成劳务关系。
未享受养老保险待遇的情况：
- 如果职工已经达到法定退休年龄，但尚未享受基本养老保险待遇（例如，因缴费年限不足等原因），那么职工与单位之间的关系可能仍然受到劳动合同法的调整。此时，职工是否继续留在单位工作，需要双方协商一致，并可能涉及劳动合同的续签或变更等问题。
单位与职工之间的协商：
- 无论职工是否达到法定退休年龄或是否享受养老保险待遇，单位与职工之间都可以就继续工作的问题进行协商。如果双方达成一致意见，职工可以继续留在单位工作，但此时的工作性质、待遇等可能需要重新约定。
特殊情况下的退休年龄：
- 需要注意的是，对于某些特殊行业或岗位，如高空作业、井下作业等，国家可能规定了更低的法定退休年龄。此外，对于符合一定条件的职工，如因病或非因工致残完全丧失劳动能力的，也可能提前退休。
建议：
- 对于职工而言，如果已经达到法定退休年龄并享受养老保险待遇，建议及时办理退休手续，享受退休生活。如果因特殊原因需要继续工作，应与单位充分协商，明确工作性质、待遇等事项，并签订相应的协议以保障自身权益。
- 对于单位而言，如果职工已经达到法定退休年龄并享受养老保险待遇，应依法办理劳动合同终止手续。如果职工因特殊原因需要继续工作，应与职工充分协商，并签订劳务合同或其他协议以明确双方的权利义务关系。
可能后果：
- 如果职工已经达到法定退休年龄并享受养老保险待遇但继续留在单位工作而未办理退休手续，可能面临无法享受退休待遇、劳动合同无效等法律风险。
- 如果单位未依法办理劳动合同终止手续或未与职工就继续工作问题达成一致意见而强行要求职工继续工作，可能面临劳动争议、行政处罚等法律风险。
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