嫂子可以直接向法院提起继承权纠纷诉讼，在诉讼过程中通过合法途径获取相关证明材料。以下是具体分析：
诉讼主体资格：嫂子作为哥哥的配偶，是法定第一顺序继承人之一，与妹妹具有平等的继承权。若哥哥未留遗嘱，嫂子有权通过诉讼主张继承权。
证明材料获取途径：
- 申请法院调取：在起诉时，嫂子可向法院提交书面申请，请求法院向相关部门（如医院、派出所、民政局等）调取哥哥的死亡证明、亲属关系证明等材料。法院有权依法调取证据，妹妹无正当理由不得拒绝提供。
- 举证责任分配：若妹妹持有关键证明但拒不提交，法院可根据《民事诉讼法》及司法解释，认定嫂子主张的事实成立（如哥哥死亡事实、亲属关系等），或对妹妹处以罚款、拘留等强制措施。
诉讼流程建议：
- 准备起诉材料：包括起诉状、身份证明、初步证据（如结婚证、户口本等证明亲属关系）、遗产清单等。
- 确定管辖法院：一般向被继承人（哥哥）死亡时住所地或主要遗产所在地法院起诉。
- 参与庭审：在法庭调查阶段，可申请法院责令妹妹提交所持证明，或通过证人证言、其他书证等补强证据链。
特殊情形处理：
- 若妹妹隐匿、毁损证明：嫂子可同时主张妹妹承担侵权责任，要求赔偿因证据灭失导致的损失。
- 若涉及代位继承：若哥哥有子女，子女可作为第一顺序继承人参与诉讼；若子女已故，孙子女、外孙子女可代位继承。
行动建议：嫂子应尽快委托律师协助起草法律文书、调查取证，并制定诉讼策略。若妹妹配合，也可通过协商或调解解决继承纠纷，以降低诉讼成本。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。