公司出具解除劳动关系书是否违法，需根据具体情况及法律规定来判断。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、合法解除的情形
劳动者存在过错：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等，公司有权单方面解除劳动关系，且无需支付经济补偿。例如，员工多次旷工或严重违反公司考勤制度，公司依此解除劳动合同，属于合法行为。
- 实例说明：假设某员工因连续三天无故旷工，严重违反了公司的考勤制度，公司依据内部规章制度出具了解除劳动关系书，并通知了工会，这种情况下，公司的解除行为是合法的。
经济性裁员：
- 公司因生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新需裁减人员，或劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化导致合同无法履行，且裁减人数达到法定标准（二十人以上或占企业职工总数百分之十以上），在提前三十日向工会或全体职工说明情况并听取意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可单方面解除劳动关系，但需支付经济补偿。
- 实例说明：某企业因市场不景气导致经营困难，需要裁减部分员工以维持运营，企业提前三十日向工会说明了情况，听取了意见，并将裁减人员方案报告给了劳动行政部门，之后出具了解除劳动关系书，并支付了相应的经济补偿，这种情况下，企业的解除行为是合法的。
协商一致解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同，并支付相应经济补偿。
- 实例说明：某员工因个人原因希望提前解除劳动合同，与公司进行了协商，双方达成一致后，公司出具了解除劳动关系书，并支付了经济补偿，这种情况下，公司的解除行为也是合法的。
二、违法解除的情形
违反法定程序：
- 公司未提前30日以书面形式通知劳动者本人或额外支付1个月工资即解除劳动合同，属于违法解除。公司未经工会程序即单方面解除劳动关系，也构成违法。
- 实例说明：某公司以员工不能胜任工作为由解除劳动合同，但未提前三十日以书面形式通知员工，也未支付额外工资，同时未通知工会，这种情况下，公司的解除行为是违法的。
不符合法定解除条件：
- 若劳动者无过错，如一直按时完成工作任务且遵守公司规章制度，但公司却以业务不佳等非法定理由将其辞退，属于违法解除。在女职工孕期、产期、哺乳期或劳动者因工伤丧失或部分丧失劳动能力等受法律特殊保护期间，公司单方面解除劳动关系，同样违法。
- 实例说明：某女员工在孕期被公司以业务不佳为由解除劳动合同，且公司无法提供充分的证据证明其业务不佳与女员工的工作表现有关，这种情况下，公司的解除行为是违法的。
三、赔偿标准与法律责任
- 若公司违法解除劳动关系，需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = （工作年限 × 月工资标准）× 2（若工作年限不足六个月，则月工资标准按半个月计算；若六个月以上不满一年，则按一年计算）。
四、建议与注意事项
- 保留证据：劳动者在收到解除劳动关系书时，应仔细核对解除理由和依据，并保留好相关证据，如劳动合同、工资单、考勤记录等，以备后续维权之需。
- 及时咨询：若对解除劳动关系书的合法性有疑问，劳动者应及时向专业律师咨询，了解自己的权益和维权途径。
- 注意程序：公司在出具解除劳动关系书时，应确保解除理由合法、程序合规，并提前通知工会和劳动者本人，以避免违法解除的风险。
综上所述，公司出具解除劳动关系书是否违法，需根据具体情况及法律规定来判断。劳动者在收到解除劳动关系书时，应仔细核对解除理由和依据，并保留好相关证据；若对解除行为的合法性有疑问，应及时向我咨询。