结论：员工有基础病的情况下，不能与公司签署完全免除公司法定责任的免责协议，此类协议通常不具有法律效力。

法律背景与解释：

1. 《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：

   • 根据该法第二十六条，劳动合同中若存在用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利的条款，则该条款无效。这意味着，如果公司试图通过免责协议来免除自己在员工因基础病发病时应承担的法定责任（如医疗救助、病假工资等），这样的条款是不被法律认可的。

2. 《中华人民共和国民法典》的相关规定：

   • 民法典第一百五十三条规定，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。同时，第四百九十七条也指出，提供格式条款一方不合理地免除或者减轻其责任、加重对方责任、限制对方主要权利的格式条款无效。在普通民事合作合同中，若签订免责合同排除了有病史员工在发病等情况下的合理权益保障，可能违反法律关于公平、保障人身权益的强制性规定，或违背公序良俗，同样可能被认定为无效。特别是涉及造成员工人身损害的免责条款，根据民法典第五百零六条，此类条款无效。

特殊情况与处理建议：

• 在某些特定行业或工作环境中，对于已知自身基础病且该病可能对工作产生重大安全风险的员工，公司可以在充分告知风险、员工明确知晓且自愿的情况下，对工作安排、工作职责等方面进行特别约定。但这并非完全免除公司所有责任的免责协议，而是在合法合规的前提下对双方权利义务的合理调整。

• 对于有基础病的员工，公司应依法采取以下措施：

  • 提供合理的医疗期，并在医疗期内支付病假工资；
  • 医疗期满后，如员工不能胜任原工作，可考虑调整其工作岗位；
  • 若员工在医疗期满后仍不能从事原工作或公司另行安排的工作，公司可依法提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同。

法律后果与风险提示：

• 如果公司坚持与有基础病的员工签署完全免责的协议，这样的协议很可能被劳动争议仲裁机构或人民法院认定为无效。一旦员工因此权益受损，公司可能面临法律诉讼和赔偿责任。

• 作为员工，如果公司提出签署免责协议的要求，应明确拒绝并了解自己的合法权益。如果公司因此解除劳动合同或采取其他不利措施，员工可以依法向劳动争议仲裁机构或人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

总结与建议：

有基础病的员工与公司之间不能签署旨在完全免除公司法定责任的免责协议。公司应遵守相关法律法规，保障员工的合法权益，并在处理与有基础病员工的劳动关系时采取合理、合法的措施。如果你作为员工或公司代表，在处理此类问题时遇到困惑或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。