结论前置：企业单位合同工在规定的医疗期内一直请病假，单位不得随意辞退；若医疗期满后仍不能从事原工作或另行安排的工作，单位在符合法定条件的情况下可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。
一、医疗期内的保护
医疗期的定义与期限：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的具体期限根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，从三个月到二十四个月不等。
医疗期内的辞退限制：
- 在医疗期内，单位不得依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，即使员工一直请病假，只要处于医疗期内，单位就不能随意辞退。
二、医疗期满后的处理
医疗期满后的工作能力评估：
- 医疗期满后，员工需返回工作岗位。如果员工不能从事原工作，单位应另行安排工作。若员工仍不能从事另行安排的工作，单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，解除劳动合同。
经济补偿的支付：
- 如果单位因员工医疗期满后不能从事工作而解除劳动合同，需按员工在单位工作的年限支付经济补偿。每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
三、违法辞退的法律后果
违法辞退的认定：
- 如果单位在医疗期内或未按照法定程序辞退员工，构成违法辞退。员工有权要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
赔偿金的计算：
- 赔偿金按经济补偿标准的二倍支付。即，如果单位应支付一个月工资作为经济补偿，则需支付两个月工资作为赔偿金。
四、应对措施与建议
保留证据：
- 员工应保留好所有与病假和辞退相关的证据，如医院诊断证明、病历、病假条、单位辞退通知等。这些证据在后续维权过程中至关重要。
与单位沟通：
- 在遭遇辞退时，员工应首先尝试与单位的人力资源部门或上级领导沟通，说明病情和医疗期规定，要求单位撤销辞退决定。沟通时，注意保留对话记录或录音等证据。
寻求法律援助：
- 如果沟通无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在整个过程中，员工可以咨询我这样的专业律师，以获取专业的法律建议和代理服务。
五、举例说明
假设某员工在单位工作了五年，因患病需要停止工作医疗。根据规定，该员工享有六个月的医疗期。在医疗期内，单位不得随意辞退该员工。如果医疗期满后，该员工仍不能从事原工作或另行安排的工作，单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付五个月工资作为经济补偿。如果单位在医疗期内或未按照法定程序辞退该员工，则构成违法辞退，需支付赔偿金。
总结：企业单位合同工在医疗期内享有法律保护，单位不得随意辞退。医疗期满后，单位需根据员工的工作能力评估结果决定是否解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。如果遭遇违法辞退，员工应保留证据、与单位沟通并寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。