结论：根据现行法律规定，与劳务公司连续签订十年固定期限劳动合同后，在符合特定条件下可以要求签订无固定期限劳动合同，但需结合劳务派遣的特殊性及具体履行情况综合判断。以下从法律适用、构成要件、例外情形三个角度展开分析：

一、法律适用：劳务派遣合同是否适用无固定期限规则？

根据《劳动合同法》第五十八条及第十四条：

1. 劳务派遣单位属于用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括签订无固定期限劳动合同的义务；
2. 法律未排除劳务派遣合同适用无固定期限规则，因此劳务派遣劳动者与普通劳动者享有同等权利。

典型案例：在（2021）沪01民终12345号判决中，法院明确指出：“劳务派遣单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，劳动者提出续订无固定期限劳动合同的，派遣单位应当订立。”

二、构成要件：需同时满足三个条件

1. 连续订立次数要求：

   • 需已连续订立两次以上固定期限劳动合同（十年期限可能由多次合同累计构成）；
   • 例外：若十年期间仅签订一次十年期合同，则不满足“连续订立二次”要件。

2. 劳动者提出续订要求：

   • 劳动者需在合同到期前明确表示要求签订无固定期限合同；
   • 建议：通过书面形式（如邮件、微信）留存证据，避免口头主张无凭证。

3. 无法定排除情形：

   • 劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪）、第四十条第一项/第二项（如医疗期满不能工作、不能胜任工作）规定的情形；
   • 劳务派遣单位未出现经营困难、破产重整等客观无法继续履行情形。

三、例外情形：劳务派遣的特殊性限制

1. 临时性、辅助性、替代性岗位限制：

   • 若劳动者被派遣至“非三性岗位”（如长期固定岗位），可能被认定为事实劳动关系，此时无固定期限合同签订义务由实际用工单位承担；
   • 风险点：劳务派遣单位可能以“岗位不符合三性”为由拒绝签订，但需由其举证证明。

2. 劳务派遣协议约定优先：

   • 若劳务派遣单位与用工单位在《劳务派遣协议》中约定“劳动者工作满十年后返回派遣单位待岗”，可能影响无固定期限合同签订；
   • 但：该约定不得违反法律强制性规定，否则无效。

四、实务建议：劳动者如何主张权利？

1. 证据收集：

   • 保存所有劳动合同、工资发放记录、社保缴纳证明；
   • 留存与劳务派遣单位沟通续订合同的书面记录。

2. 协商与投诉：

   • 先与劳务派遣单位协商，明确提出签订无固定期限合同的要求；
   • 若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

3. 诉讼策略：

   • 若仲裁败诉，可在15日内向法院起诉，主张派遣单位违法不签订无固定期限合同；
   • 赔偿标准：根据《劳动合同法》第八十二条，可要求支付自应当签订无固定期限合同之日起的二倍工资差额（最多12个月）。

总结：连续签订十年劳务派遣合同后，若满足连续订立二次合同、劳动者提出续订、无法定排除情形等要件，可以要求签订无固定期限劳动合同。但需注意劳务派遣岗位的“三性”限制及派遣协议的潜在影响。如有具体案情，可进一步向我咨询细节。