结论：公司是否会因您手指断了但不影响干活而辞退您，这并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要综合考虑多个因素，包括公司的规章制度、劳动合同的约定、您的工伤情况以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
公司规章制度与劳动合同：
- 首先，需要查看公司的规章制度以及您与公司签订的劳动合同中是否有关于工伤、解雇等相关条款。如果合同或规章制度中明确规定了因工伤导致的工作能力下降或丧失的处理方式，那么公司应按照这些规定执行。
- 如果合同或规章制度中没有明确规定，或者规定与法律法规相冲突，那么公司不能仅凭此辞退您。
工伤认定与待遇：
- 根据《工伤保险条例》等相关法律法规，如果您在工作中受伤，即使不影响干活，也应被认定为工伤（具体需根据伤情和鉴定结果确定）。一旦认定为工伤，您将享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残补助等。
- 在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这意味着，即使您暂时不能工作，公司也应支付您工资。
公司辞退的合法性：
- 如果公司试图以您手指断了但不影响干活为由辞退您，这可能构成违法解雇。根据《劳动合同法》的规定，用人单位不得因劳动者患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力而解除劳动合同。
- 除非您存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等法定解雇情形，否则公司不能随意辞退您。
您的权益保护：
- 如果您认为公司辞退您的行为违法，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司继续履行劳动合同、支付违法解雇的赔偿金等。
- 在此过程中，建议您保留好相关证据，如工伤认定书、劳动合同、公司规章制度、工资单等，以便在需要时提供证明。
建议：
- 首先，建议您尽快进行工伤认定，以确定您的伤情是否构成工伤以及工伤等级。
- 其次，查看公司的规章制度和劳动合同，了解公司对于工伤的处理方式以及解雇的相关规定。
- 如果公司试图辞退您，且您认为此行为违法，建议您及时咨询专业律师（即我，李禛成律师，专注于合同纠纷、公司事务、知识产权、涉外纠纷领域），了解您的权益和可能的维权途径。
可能后果：
- 如果公司违法解雇您，您可能面临失业的风险，但同时您也有权要求公司支付违法解雇的赔偿金。
- 如果您选择维权并成功，您可能获得继续履行劳动合同的机会或相应的经济补偿。
总之，公司是否会因您手指断了但不影响干活而辞退您，取决于多个因素的综合考量。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。