在房子公积金贷款未还清的情况下，房屋确实是可以进行出售的，但这一过程需要您谨慎处理相关事宜，并遵循一定的法律程序。以下是对此问题的详细解答：
一、处理贷款余额的方式
提前还贷：
- 您可以选择自筹资金提前还清公积金贷款，这样可以解除房屋的抵押状态，使房屋能够更顺利地进行交易。但需要注意的是，提前还贷可能会根据贷款合同的约定产生一定的违约金。
转按揭：
- 如果买方符合贷款条件，并且银行同意，您可以通过转按揭的方式，将未到期的贷款转让给买方，由买方继续偿还。这种方式需要银行对买方的贷款资质进行审核，并且并非所有银行都支持此业务，因此需要您提前与银行进行沟通。
二、确保交易合法性并保护双方权益
解除或转移抵押权：
- 在交易过程中，您必须确保房屋的抵押权得到解除或得到抵押权人（一般为公积金管理中心或贷款银行）的书面同意。这是确保交易合法性的关键步骤。
优先清偿贷款余额：
- 房屋出售所得款项应优先用于清偿公积金贷款余额。您需要与住房公积金管理中心协商具体的还款方式和时间，以确保贷款的顺利清偿。
保障交易透明公平：
- 在交易过程中，您应清晰告知买方房屋的贷款情况、抵押状态以及可能的法律后果。双方应签订详细的房屋买卖合同，明确约定交易价格、付款方式、过户时间等关键条款，以保障双方的合法权益。
三、其他重要注意事项
确认房产证：
- 在出售房屋前，您必须确认已经取得房产证。只有拥有房产证的房屋才能进行合法的市场交易。
资金监管与安全：
- 如果采用买方用首付帮卖方偿还剩余贷款的方式，建议您在合同中明确违约责任，并通过资金监管等方式确保首付款的安全使用。这可以避免卖方收到首付款后不用于偿还贷款，而是挪作他用，从而给买方带来经济损失。
四、专业咨询与协助
由于房屋交易涉及复杂的法律程序和金融操作，建议您在此过程中咨询专业律师或相关机构，以确保交易的合法合规性，并最大程度地保护双方的合法权益。
综上所述，房子公积金贷款未还清时确实可以进行出售，但需要您与买方、贷款银行以及相关部门进行充分的沟通与协调，并严格按照法律法规和合同约定进行操作。希望这些解答能够帮助您更好地理解和处理这一问题。