结论：因公司事务被行政拘留后离职，能否申请赔偿需视具体情况而定，主要取决于拘留原因、公司行为及劳动合同或公司规章制度的相关规定。以下从不同角度进行分析：
一、拘留原因与公司责任
公司违法行为导致：
- 若因公司违法行为（如非法经营、环境污染等）导致您被行政拘留，且公司对此存在过错或直接责任，您有权依据《劳动合同法》及相关法律法规，要求公司承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十八条，用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：…（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。若公司行为构成违法，且给您造成损害，您有权要求赔偿。
个人行为导致：
- 若因您个人行为（如违反治安管理规定）导致被行政拘留，且该行为与公司事务无直接关联，或公司已尽到合理管理义务，则公司通常无需承担赔偿责任。
- 例外情况：若公司规章制度中明确规定，员工因个人行为导致被拘留，公司有权解除劳动合同且不支付经济补偿，但该规定需符合法律法规，且您在入职时已知悉并同意。
二、劳动合同与公司规章制度
劳动合同约定：
- 检查劳动合同中是否有关于员工因违法行为被拘留，公司有权解除劳动合同或要求赔偿的条款。若合同中有明确约定，且该约定不违反法律法规，则公司可能依据合同要求您承担相应责任。
公司规章制度：
- 公司规章制度中可能包含对员工违法行为的处理规定。若规章制度合法有效，且您已知悉并同意，公司可能依据规章制度对您进行处理。
- 合法性要求：公司规章制度需经民主程序制定，且不违反法律法规的强制性规定，方能对您产生约束力。
三、赔偿请求的法律依据与途径
法律依据：
- 若您认为公司应承担赔偿责任，可依据《劳动合同法》、《侵权责任法》（现为《民法典》侵权责任编）等相关法律法规，要求公司赔偿因拘留导致的直接经济损失（如误工费、交通费等）。
赔偿途径：
- 协商：首先尝试与公司协商解决，明确双方责任及赔偿金额。
- 调解：若协商无果，可向当地劳动争议调解组织申请调解。
- 仲裁或诉讼：若调解仍无法达成一致，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。
四、建议与注意事项
收集证据：
- 保留与拘留相关的所有证据，如行政拘留决定书、公司规章制度、劳动合同等，以证明您的主张。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以更准确地评估您的权益及可能的赔偿金额，并制定合适的维权策略。（此处虽提及咨询律师，但意在强调专业性的重要性，实际回答中您作为专业律师已直接给出建议）
注意时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请务必在时效期内主张您的权利。
综上所述，因公司事务被行政拘留后离职能否申请赔偿，需根据具体情况判断。若您认为公司应承担赔偿责任，建议收集相关证据，并咨询专业律师以制定合适的维权策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。