结论：赌博被行政拘留后公司开除员工，员工能否要求公司赔偿，需根据具体情况判断，主要包括劳动合同或公司规章制度中的相关规定、赌博行为的性质及后果等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动合同及公司规章制度
劳动合同约定：
- 若劳动合同中明确规定了员工因违法违纪行为（包括赌博）被行政拘留或刑事处罚时，公司有权解除劳动合同且无需支付赔偿，则公司开除员工的行为可能符合合同约定，员工难以要求赔偿。
- 若劳动合同中未明确规定此类情形，或规定较为模糊，则需进一步分析公司规章制度及法律法规。
公司规章制度：
- 公司规章制度若经民主程序制定并公示，且内容合法合理，对员工具有约束力。若规章制度中明确规定了赌博等违法违纪行为的处理措施，包括解除劳动合同，则公司开除员工的行为可能合法，员工难以要求赔偿。
- 若公司规章制度未规定或规定不明确，或规章制度制定程序不合法，则公司开除员工的行为可能缺乏依据，员工有权要求公司支付赔偿。
二、赌博行为的性质及后果
赌博行为的性质：
- 赌博行为若构成违法，可能受到行政处罚，如行政拘留、罚款等。若情节严重，还可能构成犯罪，受到刑事处罚。
- 赌博行为不仅违反法律法规，还可能违反社会公德和职业道德，对公司形象和员工关系造成负面影响。
赌博行为的后果：
- 若员工因赌博行为被行政拘留，导致无法正常履行工作职责，给公司造成损失，公司有权依据劳动合同或规章制度解除劳动合同。
- 若员工赌博行为未对公司造成实际损失，或损失较小，且员工能够积极改正错误，公司可能考虑给予警告、罚款等较轻的处罚，而非直接开除。
三、法律法规依据
《中华人民共和国劳动合同法》：
- 第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（二）严重违反用人单位的规章制度的；……（六）被依法追究刑事责任的。
- 若员工因赌博行为被行政拘留，虽未构成刑事责任，但若符合“严重违反用人单位的规章制度”的情形，公司有权解除劳动合同。
《中华人民共和国治安管理处罚法》：
- 第七十条：以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
- 该条款规定了赌博行为的行政处罚，但并未直接规定公司可以因此开除员工。公司开除员工需依据劳动合同或规章制度。
四、建议及可能后果
建议：
- 员工应仔细审查劳动合同和公司规章制度，了解公司对违法违纪行为的处理规定。
- 若认为公司开除行为违法或不合理，员工可以与公司协商解决，或向劳动争议调解委员会申请调解，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
可能后果：
- 若员工能够证明公司开除行为违法或不合理，且符合支付赔偿的条件，员工有权要求公司支付赔偿金。
- 若员工无法证明公司开除行为违法或不合理，或不符合支付赔偿的条件，则员工可能难以获得赔偿。
综上所述，赌博被行政拘留后公司开除员工，员工能否要求赔偿需根据具体情况判断。建议员工在面临此类情况时，及时咨询专业律师，了解自身权益和维权途径。如有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。