结论：离婚多年后前夫家墓碑上有自己的名字，您是有权起诉的，这主要涉及到名誉权和人格权的保护问题。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度分析
名誉权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。墓碑上刻有您的名字，若未经您同意，且该行为可能对您的名誉造成损害（如引发他人误解、议论等），则构成对您名誉权的侵害。
人格权保护：
- 除了名誉权，自然人还享有其他人格权，如姓名权、肖像权等。虽然墓碑上刻名字不直接涉及肖像权，但姓名权同样受到法律保护。未经您同意，擅自使用您的姓名，可能构成对您姓名权的侵害。
二、实际操作建议
收集证据：
- 在起诉前，您需要收集相关证据，如墓碑的照片、视频等，以证明前夫家确实在墓碑上刻有您的名字，且该行为未经您同意。
协商解决：
- 在起诉前，您可以尝试与前夫家进行协商，要求他们移除或更改墓碑上的名字。如果协商成功，则可以避免不必要的法律纠纷。
提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求前夫家停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿精神损失等。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。
三、可能面临的法律后果
胜诉后果：
- 如果法院认定前夫家的行为构成对您名誉权或姓名权的侵害，您可能会获得胜诉判决。判决可能包括要求前夫家移除或更改墓碑上的名字、赔礼道歉以及赔偿精神损失等。
败诉后果：
- 如果法院认定前夫家的行为不构成对您名誉权或姓名权的侵害，或者您提供的证据不足以支持您的主张，您可能会败诉。败诉后，您需要承担诉讼费用，且无法获得法院的支持。
四、其他注意事项
- 地域差异：虽然法律原则在全国范围内适用，但具体案件的处理可能因地区而异。因此，在提起诉讼前，建议您了解当地法院的类似案例和裁判标准。
- 情感因素：离婚多年后，前夫家在墓碑上刻有您的名字可能涉及复杂的情感因素。在处理此类案件时，建议您保持冷静和理性，以法律手段维护自己的合法权益。
最后，如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细的法律建议和指导。