结论：您可以考虑通过法律途径解决，但能否起诉以及起诉的案由和结果，需根据具体情况分析，主要涉及是否构成对您或您丈夫人格权的侵害。

分析如下：

1. 人格权保护的角度：

   • 墓碑上刻名字，尤其是非直系亲属的名字，往往承载着特定的情感、纪念或社会关系意义。若丈夫及其现家庭成员（包括您）对此并不知情且不同意，这种行为可能侵犯了您丈夫的名誉权或人格尊严权。
   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权保护的规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权，也不得实施其他侵害人格权的行为。若刻名行为被视为对丈夫人格的不当干涉或贬损，您丈夫有权要求停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以主张相应的精神损害赔偿。

2. 起诉的可行性：

   • 起诉主体：通常，直接受侵害的个体（即您丈夫）是起诉的适格主体。但若该行为也对您造成了精神上的困扰或伤害（如因社会舆论、家庭关系紧张等），您也可能在特定情况下被视为间接受害者，不过这需要具体证据支持。
   • 起诉案由：可能涉及的案由包括名誉权纠纷、人格权纠纷等。具体选择需根据行为的具体性质、后果及证据情况来确定。
   • 证据收集：起诉前，您需要收集足够证据证明刻名行为的存在、该行为与您或您丈夫的损害后果之间的因果关系，以及损害的具体程度（如精神痛苦的程度、社会评价的降低等）。

3. 实际操作建议：

   • 沟通协商：在决定起诉前，建议先尝试与丈夫的前妻或其家人进行沟通，了解刻名的初衷，看是否能通过协商解决问题，避免不必要的法律纠纷。
   • 法律咨询：若沟通无果，建议咨询专业律师，详细评估案件情况，包括证据的充分性、胜诉的可能性等，以制定合适的诉讼策略。
   • 心理准备：法律诉讼往往耗时较长，且结果具有不确定性。在决定起诉前，您和丈夫应做好充分的思想准备，包括可能面临的社会舆论压力、家庭关系变化等。

后续行动建议：

• 若您决定通过法律途径解决，建议尽快收集相关证据，并咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况和制定诉讼策略。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的决策，以确保您的权益得到最大程度的保护。

如有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。