结论：在未经您夫妻双方同意的情况下，将您的名字刻在别人父母的墓碑上，这一行为可能侵犯了您的姓名权和名誉权，您有权通过法律途径维护自己的权益，包括起诉相关责任人。

详细分析：

1. 姓名权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名，但是不得违背公序良俗。任何组织或者个人不得以干涉、盗用、假冒等方式侵害他人的姓名权。
   • 在未经您同意的情况下，将您的名字刻在别人父母的墓碑上，显然是对您姓名权的侵犯。这种行为不仅未经您许可使用了您的姓名，而且可能给您带来不必要的精神困扰和名誉损害。

2. 名誉权保护：

   • 名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利。它是人格权的一种。这些被维护的名誉是指具有人格尊严的名声，是人格的重要内容，受法律的保护。
   • 将您的名字刻在别人父母的墓碑上，可能引发社会对您的不必要误解和负面评价，从而损害您的名誉权。这种行为违背了社会公德和公序良俗，您有权要求停止侵害、恢复名誉并赔偿损失。

3. 法律途径与建议：

   • 收集证据：首先，您需要收集相关证据，包括墓碑的照片、相关人员的证言等，以证明这一侵权行为的存在。
   • 协商解决：在起诉之前，您可以尝试与相关责任人进行协商，要求他们停止侵害并消除影响。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决。
   • 起诉维权：您可以向法院提起诉讼，要求侵权人停止侵害、恢复名誉、赔礼道歉并赔偿损失。在起诉过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。

后续行动建议：

• 在采取法律行动之前，建议您先咨询专业律师（即我本人，胡蕾律师，专注于婚姻家庭等领域），以获取更具体的法律建议和指导。
• 同时，保持冷静和理性，避免与侵权人发生不必要的冲突和争执。通过法律途径解决问题是最有效和合法的方式。

如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。