结论：男友家未经您同意私自将您的名字刻在墓碑上，这一行为可能涉及对您姓名权和名誉权的侵犯，您有权要求对方停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可根据实际情况考虑是否要求赔偿损失。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景
姓名权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名，但是不得违背公序良俗。任何组织或者个人不得以干涉、盗用、假冒等方式侵害他人的姓名权。
名誉权：名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利。它是人格权的一种。这些被维护的名誉是指具有人格尊严的名声，是人格的重要内容，受法律的保护。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
二、法律分析
未经同意刻名可能构成侵权：男友家未经您同意，私自将您的名字刻在墓碑上，这一行为可能构成对您姓名权的侵犯。因为您并未授权或同意对方使用您的姓名，且该行为可能给您带来不必要的困扰或负面影响。
可能涉及名誉权受损：如果刻名行为导致您在社会评价上受到贬损，或者给您带来了精神上的痛苦和困扰，那么这一行为还可能构成对您名誉权的侵犯。
三、法律建议
与对方沟通：首先，您可以尝试与男友及其家人进行沟通，表达您的不满和担忧，要求他们停止侵害、消除影响，并赔礼道歉。如果对方能够认识到错误并积极改正，那么问题可能得到妥善解决。
收集证据：如果沟通无果，您可以考虑收集相关证据，如照片、视频、证人证言等，以证明对方未经您同意刻名的事实。这些证据将有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。
寻求法律帮助：如果对方拒绝改正或态度恶劣，您可以考虑寻求法律帮助。您可以向当地公安机关报案，或者向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张。
考虑赔偿问题：如果对方的侵权行为给您造成了实际损失（如精神损害抚慰金等），您还可以在诉讼中要求对方进行赔偿。赔偿的具体数额将根据您的实际损失和对方的过错程度等因素来确定。
四、可能后果
对方停止侵害并赔礼道歉：如果对方认识到错误并积极改正，那么您可能只需要接受对方的赔礼道歉即可。
对方承担民事责任：如果对方拒绝改正或态度恶劣，且您的权益确实受到了侵害，那么对方可能需要承担民事责任，包括停止侵害、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。
最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。