法院会根据具体情况，综合考虑双方当事人的身份关系、碑文内容以及墓碑的客观情况等因素，来判断是否构成侵权，并据此作出相应判决。以下是对此类案件处理方式的详细分析：

一. 判断是否构成侵权

在将儿媳的名字刻在墓碑上这一行为中，法院会首先判断这是否侵犯了儿媳的姓名权或其他人格权益。根据《民法典》的相关规定，民事活动应当尊重社会公德，符合善良风俗。对于将他人的名字刻于逝者墓碑上的行为，法院会综合考量双方纠纷由来、双方当事人身份关系、碑文内容以及墓碑的客观情况等因素。

• 例如，如果儿媳与儿子生前关系紧密，且儿媳对家庭有重大贡献，那么将其名字刻在墓碑上可能被视为对其身份和贡献的认可，而不一定构成侵权。

二. 考虑儿媳的意愿

如果儿媳明确表示不同意将其名字刻在墓碑上，那么法院会倾向于认为这一行为侵犯了儿媳的意愿和人格权益。因为墓碑上的姓名和关系不仅仅是文字，它们代表着亲人之间的身份认可和祭奠权益，属于人格权益的一部分。

• 例如，在某案例中，儿媳发现名字被刻在婆婆的墓碑上后，向法院提起诉讼，要求停止侵权行为并赔礼道歉。法院最终支持了儿媳的诉讼请求，认为破坏他人墓碑上的署名是对人格权益的侵害。

三. 法院可能的判决结果

1. 支持儿媳的诉讼请求：如果法院认为将儿媳名字刻在墓碑上构成侵权，那么会支持儿媳的诉讼请求，要求侵权人（通常是儿子的父母或其他亲属）承担恢复原状、赔礼道歉等民事责任。
2. 赔偿精神抚慰金：如果儿媳因此遭受了严重的精神损害，法院还可能判决侵权人赔偿精神抚慰金。

四. 我的建议

• 对于此类纠纷，最好的解决方式是双方通过协商达成一致意见，尊重彼此的意愿和感受。如果无法协商一致，建议儿媳及时咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，儿媳对于将其名字刻在墓碑上的行为有权提起诉讼，法院会根据具体情况作出相应判决。如有进一步需要，您可以继续咨询我。