结论：父亲去世后，一般无法再追讨其去世后的赡养费和医药费，因为赡养关系随被赡养人的去世而自然终止。但如果存在父亲生前欠付的赡养费和医药费，理论上可以追讨，但需遵循相应法律程序和提供充分证据。
详细分析：
赡养费和医药费的性质：
- 赡养费是子女对父母履行赡养义务的经济体现，旨在保障父母生活中的物质和经济需求。
- 医药费则是父母因疾病等产生的医疗费用，子女在有能力的情况下也有义务承担。
- 这两项费用均基于被赡养人（即父母）需要赡养和医疗的事实而产生。
父亲去世后的法律影响：
- 当父亲去世后，他作为赡养关系的权利主体已不存在，因此赡养关系也因一方主体的消灭而自然终止。
- 这意味着，在父亲去世后，无法再向其子女讨要赡养费和医药费，因为已经不存在需要赡养和医疗的事实基础。
生前欠付费用的追讨：
- 如果父亲在世时，子女未履行赡养义务或未支付医药费，导致欠付了相关费用，那么在父亲去世后，理论上仍然可以就这部分欠付的费用进行追讨。
- 但这一过程通常涉及复杂的法律程序和证据问题。例如，需要证明子女确实存在欠付行为，以及欠付的具体金额等。这可能需要通过法律途径，如起诉、调解等方式来解决，并需要提供充分的证据来支持自己的主张。
遗产处理中的考虑：
- 在处理父亲的遗产时，如果遗嘱或法定继承中有关于赡养费和医药费的相关约定或规定，可能会影响到遗产的分配。
- 例如，如果父亲在遗嘱中明确表示因某子女未履行赡养义务或未支付医药费而减少其继承份额，那么这部分减少的份额可以视为对未支付费用的一种间接“追讨”。
法律建议：
- 如果您面临类似情况，建议首先收集并保存所有与赡养费和医药费相关的证据，如支付记录、医疗费用单据、证人证言等。
- 尝试与子女进行协商，看是否能够达成和解协议，以避免法律纠纷。
- 如果协商无果，可以考虑通过法律途径来追讨欠付的费用。在此过程中，建议咨询专业律师（即我本人，汪毅律师，专注于婚姻家庭领域）的意见，以确保您的权益得到充分保障。
可能法律后果：
- 如果能够提供充分证据证明子女存在欠付行为，法院可能会判决子女支付欠付的赡养费和医药费。
- 如果证据不足或无法证明子女存在欠付行为，则可能无法追讨到相关费用。
- 在追讨过程中，如果涉及法律纠纷，可能会耗费一定的时间和精力，并可能产生一定的法律费用。
总之，父亲去世后，一般无法再追讨其去世后的赡养费和医药费。但如果存在父亲生前欠付的费用，理论上可以追讨，但需遵循相应法律程序和提供充分证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。