结论前置：继母一般不可以直接追讨继子女生前对父亲的赡养费，除非继母与继子女之间形成了抚养教育关系，且继子女有遗产可供继承，同时继母作为继承人或受遗赠人，在特定情况下可能涉及遗产分配问题，但这并非直接追讨赡养费。

详细分析

1. 赡养费的基本法律性质

   • 赡养费是子女对父母在经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务体现。它通常发生在父母与子女之间，是基于血缘关系或法律拟制的亲子关系而产生的。
   • 在继父母与继子女的关系中，如果双方没有形成抚养教育关系，那么继子女对继父母通常没有法定的赡养义务。

2. 继母与继子女的关系

   • 继母与继子女之间的关系，在法律上并不自动等同于亲生父母与子女的关系。这种关系的建立，通常需要继母对继子女进行了实际的抚养教育，如承担生活费用、教育费用，并在生活上给予照顾。
   • 如果继母与继子女之间形成了抚养教育关系，那么继子女在法律上对继母负有与亲生子女相同的赡养义务。但这并不意味着继母可以直接追讨继子女生前对父亲的赡养费。

3. 赡养费的追讨与遗产继承

   • 赡养费的追讨通常发生在赡养义务人（如子女）未履行赡养义务时，由被赡养人（如父母）向法院提起诉讼要求支付。
   • 在继子女生前对父亲有赡养义务的情况下，如果继子女未履行这一义务，理论上应由父亲（或父亲的法定继承人）向法院提起诉讼要求支付赡养费。
   • 如果继子女已经去世，且留有遗产，那么赡养费的追讨问题可能转化为遗产分配问题。但即便如此，继母作为继承人或受遗赠人，也只能在遗产范围内主张自己的权益，而不能直接追讨继子女生前对父亲的赡养费。

4. 特殊情况下的考虑

   • 如果继母与继子女之间形成了抚养教育关系，且继子女在生前对父亲有未支付的赡养费，同时继子女留有遗产，那么继母作为继承人或受遗赠人，在分配遗产时可能会考虑到这一因素。但这并非直接追讨赡养费，而是在遗产分配过程中的一种考量。
   • 另外，如果继母在继子女生前对其进行了大量的经济支持或照顾，且这种支持或照顾超出了普通继母与继子女之间的关系范畴，那么继母可能在一定程度上有权要求继子女的遗产给予一定的补偿。但这同样不是直接追讨赡养费，而是基于公平原则或道德层面的考量。

法律建议

• 明确关系：首先，需要明确继母与继子女之间是否形成了抚养教育关系。这可以通过查看继母是否对继子女进行了实际的抚养教育行为来确认。
• 了解遗产情况：如果继子女已经去世且留有遗产，继母应了解遗产的具体情况，包括遗产的种类、数量、价值以及是否有其他继承人等。
• 咨询专业意见：在处理涉及遗产分配和赡养费追讨的问题时，建议继母咨询专业的律师意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和指导，帮助继母维护自己的合法权益。

可能的法律后果

• 如果继母未经合法程序直接追讨继子女生前对父亲的赡养费，可能会面临法律上的障碍和纠纷。因为赡养费的追讨通常涉及特定的法律关系和程序要求。
• 如果继母与继子女之间形成了抚养教育关系，且继子女留有遗产，继母在遗产分配过程中可能会享有一定的权益。但具体权益的大小和分配方式需要根据法律规定和具体情况来确定。

综上所述，继母一般不可以直接追讨继子女生前对父亲的赡养费。在处理这类问题时，建议继母咨询专业的律师意见，以便更好地维护自己的合法权益。