结论：在父亲离世前口头答应给子女的钱，在父亲离世后，子女能否追索，这主要取决于能否提供充分的证据来证明这一口头承诺的存在及其具体内容。若无法提供有效证据，则可能难以追索；若能提供，则有可能通过法律途径追索。

分析说明：

1. 证据的重要性：

   • 在法律上，口头承诺同样具有法律效力，但关键在于能否提供足够的证据来证明这一承诺。由于口头承诺没有书面记录，因此其证明难度相对较大。
   • 子女需要收集能够证明父亲确实有过口头承诺的证据，如在场人的证言、录音录像等。这些证据需要能够清晰地反映父亲承诺的具体内容、时间、地点以及在场人员等信息。

2. 法律途径：

   • 如果子女能够提供充分的证据证明父亲的口头承诺，那么他们可以通过法律途径来追索这笔钱。这通常涉及到提起民事诉讼，要求法院确认口头承诺的效力，并判决父亲（或其遗产）履行承诺。
   • 在诉讼过程中，子女需要向法院提交收集到的证据，并接受对方的质证和反驳。法院将根据双方提供的证据和法律规定来作出判决。

3. 可能面临的困难：

   • 由于口头承诺的证明难度较大，子女可能面临证据不足的风险。如果无法提供足够的证据来证明口头承诺的存在及其具体内容，那么法院可能无法支持子女的诉求。
   • 另外，即使子女能够提供证据证明口头承诺，但如果父亲已经离世且没有留下足够的遗产来履行承诺，那么子女也可能面临无法追索的风险。

4. 建议：

   • 为了避免类似纠纷的发生，建议家庭成员在涉及财产分配等重要事项时，尽量采用书面形式进行记录和确认。这样可以在未来发生纠纷时提供有力的证据支持。
   • 如果子女确实面临父亲口头承诺无法兑现的情况，建议他们及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的救济途径。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。

后续行动建议：

• 子女应尽快收集能够证明父亲口头承诺的证据，如寻找在场人、检查是否有录音录像等。
• 如果证据收集困难或不确定如何操作，建议子女直接向我咨询，我可以根据他们的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
• 在准备提起诉讼前，子女应充分了解诉讼的风险和成本，并做好相应的准备。