结论前置：私人请人干活单方辞退的赔偿问题，需根据双方建立的法律关系类型（劳动关系或劳务关系）来具体分析，不同法律关系下赔偿规则不同。以下分情况说明：

1. 若双方构成劳动关系

若私人雇佣行为符合劳动关系的特征（如劳动者受雇主管理、从事雇主安排的有报酬劳动、劳动内容为雇主业务组成部分等），则双方受《劳动合同法》调整。此时单方辞退的赔偿规则如下：

• 违法解除劳动合同：若雇主无合法理由单方辞退劳动者（如未提前30日书面通知、未支付经济补偿金、辞退理由不符合《劳动合同法》第39条规定的情形），则构成违法解除，需支付赔偿金。赔偿金标准为：经济补偿金的2倍。经济补偿金按劳动者在本单位工作年限计算，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算；不满6个月的支付半个月工资。
• 合法解除劳动合同：若雇主因劳动者存在严重过错（如严重违反规章制度、严重失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等）单方辞退，且程序合法（如提前通知、告知工会等），则无需支付赔偿金或经济补偿金。

关键点：劳动关系需通过劳动仲裁确认，若雇主未与劳动者签订书面劳动合同，但符合劳动关系特征，劳动者仍可主张权利。

2. 若双方构成劳务关系

若私人雇佣行为属于劳务关系（如临时性、一次性工作，劳动者不受雇主管理，双方地位平等），则受《民法典》合同编调整。此时单方辞退的赔偿规则如下：

• 合同有约定：若双方在劳务合同中明确约定了单方解除的条件及违约责任（如提前通知期限、违约金等），则按合同约定执行。
• 合同无约定：若合同未约定或约定不明，雇主单方辞退可能构成违约，需赔偿劳动者因合同解除导致的实际损失（如已提供劳务的报酬、未完成工作的预期收益等）。但赔偿范围以劳动者能证明的损失为限，且雇主可主张已履行部分的对价抵扣。

关键点：劳务关系中，雇主无需支付经济补偿金或赔偿金，但需对违约行为承担民事赔偿责任。

3. 实务建议

• 劳动者：若被单方辞退，首先需明确双方法律关系（劳动关系需通过劳动仲裁确认，劳务关系可直接起诉）；其次收集证据（如工作记录、工资支付凭证、沟通记录等）；最后根据关系类型主张权利（劳动关系主张赔偿金，劳务关系主张实际损失）。
• 雇主：若需单方辞退，劳动关系中需确保合法理由及程序（如提前通知、支付经济补偿金）；劳务关系中需按合同约定或实际损失赔偿，避免随意解除导致纠纷。

提示：法律关系认定是赔偿的前提，若对关系类型存疑，可进一步提供具体细节（如工作性质、管理方式、报酬支付形式等），我会为您详细分析。