这种情况涉及多个法律层面的处理，核心结论需分情况讨论：
- 是否构成工伤
根据《工伤保险条例》第十五条，员工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或经抢救无效在48小时内死亡的，视同工伤。若未及时送医导致死亡，需重点审查：
- 疾病是否与工作直接相关（如职业病、过度劳累诱发）；
- 死亡时间是否在发病后48小时内；
- 工厂是否履行了及时救助义务（如未及时送医可能被认定为未尽安全保障义务，需承担部分责任）。
若符合条件：家属可申请工伤认定，享受工亡待遇（一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金）。
若不符合条件：需通过其他途径主张权利。
- 工厂的责任认定
即使不构成工伤，工厂仍可能因以下情形承担民事赔偿责任：
- 未尽安全保障义务：如未提供基本医疗条件、未及时呼叫救护车；
- 过错导致死亡：如强制员工超负荷工作诱发疾病；
- 劳动合同或规章制度违法：如未缴纳社保导致无法享受工伤待遇。
建议家属：收集现场证据（监控、证人证言）、医疗记录、劳动合同等，证明工厂存在过错。
- 家属的维权路径
- 申请工伤认定：向当地社保部门提交材料（劳动关系证明、死亡证明、医疗记录等），期限为死亡后1年内；
- 提起民事诉讼：若不构成工伤，可主张人身损害赔偿（需证明工厂过错与死亡的因果关系）；
- 协商调解：通过工会、劳动监察部门或第三方机构与工厂协商赔偿。
关键提醒：
- 工厂若未缴纳工伤保险，需自行承担全部工伤赔偿；
- 家属应尽快委托律师介入，避免证据灭失（如监控录像覆盖）；
- 死亡时间计算以医疗机构出具的死亡证明为准。
如有具体细节（如疾病类型、工厂救助行为等），可进一步向我说明，我会结合案例为您分析。