结论前置：公司不给60岁以上的劳动者签订劳动合同，在大多数情况下是合法的，因为60岁以上的劳动者通常已达到法定退休年龄，与用人单位之间建立的是劳务关系而非劳动关系，因此应签订劳务合同。不过，也存在一些特殊情况需要具体分析。

一、法定退休年龄与劳动合同终止

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同终止。
   • 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条进一步明确，劳动者达到法定退休年龄（通常为男性60周岁，女性根据具体情况可能有所不同）时，劳动合同终止。

2. 法律效果：

   • 一旦劳动者达到法定退休年龄，其与用人单位之间的劳动关系即告终止，双方不再受《劳动法》和《劳动合同法》的严格保护。

二、劳务关系的建立与特点

1. 合同性质：

   • 60岁以上的劳动者继续工作，与用人单位之间建立的是劳务关系，而非劳动关系。因此，双方应签订劳务合同来明确权利义务。

2. 合同内容灵活性：

   • 劳务合同的内容由双方协商确定，相比劳动合同，在工作时间、报酬支付方式、福利待遇等方面更为灵活。例如，劳务报酬可以按次结算、按项目结算等。

3. 法律保障差异：

   • 劳务关系主要受《民法典》等民事法律法规调整，与受《劳动法》《劳动合同法》保护的劳动关系有所不同。劳务关系中，劳动者的劳动权益保障程度相对较弱，如一般没有社会保险、带薪年假等法定福利，但双方有约定的情况下可以参照劳动关系执行部分权益。

三、特殊情况处理

1. 未享受养老保险待遇且有劳动能力：

   • 虽然罕见，但如果劳动者已达到退休年龄却尚未享受养老保险待遇且仍具备劳动能力，理论上双方可协商一致建立劳动关系。然而，实际操作中需谨慎处理，并确保符合相关法律法规。这种情况下，公司不给签订劳动合同可能构成违法，但具体需根据当地劳动行政部门的规定和实际情况判断。

2. 工伤事故处理：

   • 即使因劳动者达到退休年龄导致劳动合同无效，若发生工伤事故，仍应按工伤处理，确保劳动者获得应有的赔偿和保障。这体现了法律对劳动者权益的倾斜保护。

四、建议与注意事项

1. 签订书面劳务合同：

   • 为明确双方权利义务，建议60岁以上的劳动者与用人单位签订书面的劳务合同。合同中应明确工作内容、报酬支付方式、工作时间、休息休假等关键条款。

2. 保护自身权益：

   • 劳动者在继续工作时，应关注工作环境的安全性和工作条件的合理性，要求用人单位提供必要的工作条件和安全保障。同时，保留好与工作相关的证据，如工作记录、报酬支付凭证等，以备不时之需。

3. 了解并遵守法律法规：

   • 劳动者和用人单位都应深入了解相关法律法规，避免因误解或疏忽导致的法律纠纷。特别是在处理劳务关系中的报酬支付、工作时间、休息休假等问题时，应严格遵守法律规定。

总结：公司不给60岁以上的劳动者签订劳动合同，在大多数情况下是合法的，因为双方建立的是劳务关系。然而，也存在一些特殊情况需要具体分析。为了保护自身权益，建议60岁以上的劳动者与用人单位签订书面的劳务合同，并了解并遵守相关法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。