结论：公司不给员工劳动合同是不合法的，员工有权要求公司提供劳动合同，若公司拒绝，员工可以通过法律途径维护自己的权益。
法律背景与解释：
劳动合同的签订义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。这是用人单位的法定义务，也是保障劳动者权益的重要措施。
劳动合同的作用：
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。它不仅是劳动者权益的保障书，也是用人单位管理员工的依据。没有劳动合同，劳动者的权益可能无法得到充分保障，用人单位的管理也可能缺乏法律依据。
公司不给劳动合同的法律后果：
- 如果公司不给员工劳动合同，这违反了法律规定，员工有权要求公司提供。若公司拒绝提供，员工可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对公司进行处罚，并责令公司改正。
- 同时，员工还可以依据《劳动合同法》的相关规定，要求公司支付因未签订劳动合同而应支付的双倍工资差额（但需注意，这一权利通常在特定条件下行使，如自用工之日起超过一个月不满一年未签订书面劳动合同的）。不过，更直接且普遍适用的后果是，员工可以因此主张公司存在违法行为，并在劳动争议中作为有利证据。
员工的维权途径：
- 员工可以先与公司协商，要求公司提供劳动合同。
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，寻求行政帮助。
- 员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径解决争议。
- 在仲裁或诉讼过程中，员工需要提供相关证据证明与公司存在劳动关系，如工资单、工作证、考勤记录等。
建议与行动指南：
- 保留证据：员工应尽可能保留与公司存在劳动关系的证据，如工资单、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
- 及时沟通：员工应首先尝试与公司沟通，要求公司提供劳动合同。沟通时，可以明确表达自己的诉求和法律依据，以促使公司尽快改正。
- 寻求帮助：如果公司拒绝提供劳动合同或拒绝沟通，员工应及时向当地劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在维权过程中，员工可以寻求专业律师的帮助，以提高维权效率和成功率。
可能遇到的特殊情况：
- 口头劳动合同：虽然法律规定应签订书面劳动合同，但在某些特殊情况下，如双方已实际履行了劳动权利义务且口头协议内容明确，也可能被认定为存在劳动关系。然而，这种情况下员工的权益保障相对较弱，因此仍建议尽量签订书面劳动合同。
- 试用期未签劳动合同：试用期也应签订劳动合同。如果公司在试用期内未与员工签订劳动合同，员工同样有权要求公司签订或主张相关权益。
总之，公司不给员工劳动合同是不合法的行为，员工应积极维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。