遇到故意买过期产品敲诈的情况，商家应当坚决抵制并采取合法有效的措施来维护自身权益。以下是从多个角度为你提供的详细分析和建议：

一、明确敲诈行为的违法性

首先，要明确敲诈行为本身是违法的，无论其针对的是否确实存在的问题。敲诈者往往利用商家对食品安全的重视和可能面临的法律责任，以公开曝光或投诉为威胁，索取不合理的赔偿。商家应保持冷静，不被敲诈者的威胁所动摇，坚决拒绝不合理的赔偿要求。

二、全面收集与固定证据

在应对敲诈行为时，证据是关键。商家应全面收集并固定相关证据，包括但不限于：

1. 交易记录：如购物小票、支付记录等，明确交易细节，证明敲诈者确实购买了过期产品。
2. 视听资料：利用监控录像记录购买过程，特别是敲诈者的异常行为和言语。同时，注意合法录音录像，以留存对方承认敲诈的言语。
3. 商品留样：妥善保管涉事过期产品，保持原状以备后续检验，证明产品确实过期且来自商家。
4. 沟通记录：记录与敲诈者的所有沟通内容，包括其真实意图、需求和威胁言语等。

三、及时报警与报告监管部门

1. 报警：如果敲诈者以公开商家存在过期产品为由，威胁支付高额赔偿，或采取纠缠、骚扰等方式影响商家正常经营，应立即向公安机关报警，并提供相关证据。公安机关将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行查处，构成犯罪的将依法追究刑事责任。
2. 报告监管部门：同时，商家应及时向当地市场监督管理部门报告情况，详细说明事情经过，并提供收集到的相关证据。监管部门将展开调查，并根据调查结果采取相应的行政措施。

四、合理协商与表明态度

在与敲诈者接触时，商家应明确告知将按照法律规定处理此事，不会接受不合理的敲诈要求。同时，以诚恳的态度说明对于产品管理存在的疏忽，并愿意按照相关法律规定进行合理赔偿。但赔偿应基于实际损失和法律规定，而非敲诈者的无理要求。

五、加强内部管理与预防

为了避免类似情况再次发生，商家应加强内部管理和预防措施：

1. 完善产品管理制度：建立严格的产品进货查验制度，加强对供应商的资质审核；完善产品库存管理制度，定期对库存产品进行盘点，及时清理临近保质期和过期产品。
2. 加强员工培训：对员工进行产品安全知识和法律法规培训，提高员工的产品安全意识和处理问题的能力。让员工了解如何识别过期产品、如何处理消费者投诉等内容。

六、考虑法律途径维权

如果敲诈行为持续发生或造成严重影响，商家可以考虑通过法律途径维护自身权益。例如，向人民法院提起民事诉讼，要求敲诈者停止侵权、消除影响、赔偿损失等。在此过程中，商家可以寻求专业律师的帮助，制定合适的应对策略。

最后，我想强调的是，面对故意买过期产品敲诈的行为，商家应保持冷静、理智应对，并采取上述一系列合法、有效的措施来保护自身权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。