结论：在此情况下，打人方是否还需要赔偿，取决于多个因素，包括幼儿园的赔偿范围、打人方的过错程度以及是否构成共同侵权等。一般来说，如果幼儿园的赔偿已经涵盖了小孩因被打伤所产生的全部合理费用，且打人方并未与幼儿园构成共同侵权，那么打人方可能不需要再额外赔偿。但如果幼儿园的赔偿并未完全覆盖所有损失，或者打人方存在重大过错且应独立承担责任，那么打人方仍可能需要赔偿。
分析说明：
幼儿园的赔偿责任：
- 幼儿园作为教育机构，对在园儿童负有安全保障义务。如果小孩在幼儿园内被打伤，幼儿园通常需要承担一定的赔偿责任，这包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。
- 如果幼儿园已经承担了这些费用的赔偿，并且赔偿范围合理、全面，那么在一定程度上减轻了打人方的赔偿责任。
打人方的赔偿责任：
- 打人方作为直接侵权人，如果其行为导致小孩受伤，原则上应当承担赔偿责任。这同样包括医疗费、护理费等直接损失，以及可能的精神损害抚慰金等。
- 但是，如果幼儿园的赔偿已经涵盖了所有合理费用，且打人方并未与幼儿园构成共同侵权（即打人行为并非幼儿园管理不善或疏忽导致的），那么打人方可能不需要再额外赔偿。
共同侵权的情况：
- 如果打人行为与幼儿园的管理不善或疏忽存在关联，例如幼儿园未及时发现并制止打人行为，那么幼儿园和打人方可能构成共同侵权。
- 在共同侵权的情况下，幼儿园和打人方可能需要承担连带赔偿责任，即受害方可以选择向其中一方或双方要求赔偿全部损失。
特殊场景：
- 如果打人方是未成年人，那么其监护人可能需要承担赔偿责任。根据《民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。
行动建议：
- 收集证据：保留所有与小孩受伤相关的医疗记录、费用单据、照片等证据，以便在需要时证明损失和过错。
- 协商解决：首先尝试与幼儿园和打人方（或其监护人）进行协商，寻求合理的赔偿方案。
- 法律途径：如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼要求赔偿。
法律背景：
- 根据《民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 教育机构对未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
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