结论：在此情况下，是否需要赔偿对方，不能一概而论，需要结合具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：
一、责任划分角度
对方先动手的责任：
- 如果对方先动手打人，这通常构成侵权行为，对方需要承担主要的侵权责任。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，对方因其先动手的行为，应当对其造成的损害（包括您孩子可能受到的伤害）负责。
您孩子抓伤对方的情况：
- 如果您孩子在被打的过程中，为了自卫或反抗而抓伤了对方，这通常被视为正当防卫或防卫过当的情况（需根据具体情节判断）。在正当防卫的情况下，您孩子不需要对对方的伤害承担责任。如果是防卫过当，即防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚，在民事赔偿方面也可能需要承担部分责任，但通常不会是全部责任。
二、赔偿范围角度
对方赔偿您孩子：
- 如果您孩子因对方的殴打行为受到了身体伤害或财产损失，对方应当赔偿您孩子的医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果孩子有误工损失的话，通常针对较大年龄的孩子或已工作的孩子）。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
您孩子是否需要赔偿对方：
- 如前所述，如果您孩子的抓伤行为属于正当防卫，则不需要赔偿对方。如果属于防卫过当或存在其他过错（如故意伤害对方），则可能需要根据过错程度承担一定的赔偿责任。但赔偿范围应限于对方因抓伤而产生的合理费用，如医疗费等，且应考虑双方的过错比例进行分担。
三、实际操作建议
收集证据：
- 立即收集相关证据，包括现场照片、视频、目击者证言、医疗记录等，以证明对方先动手的事实以及您孩子受伤和对方受伤的情况。
报警处理：
- 及时报警，让警方介入调查。警方会出具事故认定书或相关证明文件，这有助于后续的责任划分和赔偿协商。
协商或诉讼：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与对方家长或学校进行协商，寻求合理的赔偿方案。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼。
后续思考依据：在处理此类纠纷时，关键在于明确双方的责任比例和赔偿范围。因此，收集证据、报警处理以及协商或诉讼都是重要的步骤。同时，也需要考虑孩子的年龄、行为能力以及具体情节等因素对责任划分的影响。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。