核心结论：针对孩子在学校发生的抓伤与被打伤事件，后续赔付问题需分情况处理，主要涉及责任划分、赔偿范围及协商或诉讼解决途径。以下是具体分析：

1. 责任划分是赔付的前提

   • 根据《民法典》第1188条，无民事行为能力人（8周岁以下）或限制民事行为能力人（8-18周岁）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。若双方孩子均未满8周岁，双方监护人需按过错比例分担责任；若一方已满8周岁，需结合具体行为判断过错程度（如是否故意、是否采取防卫措施等）。
   • 关键点：需调取学校监控、询问在场同学，明确抓伤与打伤的先后顺序、行为动机（如是否因冲突升级导致互殴），以确定双方过错比例。例如，若您孩子先抓伤对方，对方后续反击导致眼部受伤，可能需承担主要责任；若双方同时动手，则可能按均等责任处理。

2. 赔偿范围需结合实际损失

   • 对方孩子的赔偿请求：若您孩子抓伤对方脸部，对方可主张医疗费（如消毒、缝合、祛疤费用）、护理费（若需家长陪同就医）、交通费等实际支出。若伤情较重（如构成轻微伤），还可主张营养费（需医嘱证明）。
   • 您孩子的赔偿请求：若对方打伤您孩子眼部，您可主张医疗费（如眼药水、检查费）、误工费（若您因陪护请假产生收入损失）、交通费等。若眼部损伤影响视力（需鉴定构成伤残），还可主张残疾赔偿金及精神损害抚慰金。
   • 注意：赔偿需以实际票据为准，若对方主张的赔偿项目无证据支持（如过度医疗、高额营养费），可拒绝赔付。

3. 解决途径：协商优先，诉讼兜底

   • 协商解决：建议双方监护人先通过学校调解，明确责任比例后签订书面赔偿协议（注明赔偿项目、金额及支付方式）。协商优势在于效率高、成本低，且不伤和气。
   • 诉讼解决：若协商不成，可向法院起诉。您需准备证据材料（如监控录像、医疗记录、费用票据、证人证言等），法院将根据过错比例判决赔偿金额。诉讼周期约3-6个月，若对判决不服可上诉。

行动建议：

1. 立即联系学校调取监控，固定事发经过；
2. 陪同双方孩子就医并保留所有票据；
3. 尝试与对方监护人协商，若对方要求不合理（如索赔金额过高），可明确拒绝并告知将通过法律途径解决；
4. 若需进一步帮助（如审核赔偿协议、起草诉状），可直接向我咨询，我将结合具体证据提供详细方案。