结论：在此情况下，是否需要支付费用取决于多个因素，包括双方的行为性质、过错程度以及造成的损害后果等。一般来说，如果小孩儿先打人存在过错，那么其监护人可能需要承担一定的赔偿责任；但如果对方划伤小孩儿脸的行为超出必要限度，也可能需要承担相应的责任。以下是对此问题的详细分析：
一、责任划分的基本原则
在侵权损害（人格权）纠纷中，责任划分通常遵循过错责任原则。即，根据双方当事人的过错程度来分配责任。如果一方存在过错，且该过错与损害后果之间存在因果关系，那么该方就需要承担相应的赔偿责任。
二、具体情境下的责任分析
小孩儿先打人的情况：
- 如果小孩儿先动手打人，且该行为被认定为过错行为，那么其监护人（通常是父母）可能需要承担一定的赔偿责任。这是因为监护人有责任对未成年子女进行教育和监管，防止其侵害他人权益。
- 赔偿责任的范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
对方划伤小孩儿脸的情况：
- 如果对方在受到小孩儿攻击后，为了自卫而划伤小孩儿的脸，且该行为被认定为正当防卫或防卫过当，那么责任划分就会有所不同。
- 正当防卫：如果对方的行为完全符合正当防卫的构成要件（即针对不法侵害、在必要限度内进行防卫），那么对方不需要承担赔偿责任。
- 防卫过当：如果对方的行为超出必要限度，造成不应有的损害，那么对方可能需要承担一定的赔偿责任，但通常会减轻或免除处罚。
- 如果对方的行为并非出于自卫，而是故意或过失地划伤小孩儿的脸，那么对方就需要承担相应的赔偿责任。
三、其他考虑因素
- 双方年龄和认知能力：如果小孩儿年龄较小，可能不具备完全的认知能力，那么其监护人的责任可能会相对较重。同时，如果对方也是未成年人，其监护人的责任也可能需要考虑。
- 损害后果的严重程度：如果小孩儿的脸被划伤得较为严重，需要长期治疗或留下明显疤痕，那么赔偿责任可能会相应增加。
- 证据收集：在责任划分过程中，证据的收集至关重要。包括现场监控录像、证人证言、医疗记录等都可以作为判断双方过错程度的依据。
四、建议与措施
- 及时报警并保留证据：在发生此类事件后，应立即报警并保留好相关证据，以便后续处理。
- 协商解决：如果双方能够就赔偿事宜达成一致意见，可以通过协商的方式解决纠纷。
- 寻求法律援助：如果协商无果或对方拒绝承担责任，可以寻求法律援助或向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此责任划分和赔偿金额也会有所差异。如果您或您的孩子遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供更详细的法律建议。