结论前置：老板在得知员工要仲裁其未签劳动合同后紧急补签，这种补签行为在法律上的效力需分情况讨论，不一定能完全免除其未签劳动合同的法律责任。

详细分析：

1. 补签劳动合同的效力：

   • 一般情况：如果双方自愿、平等地补签了劳动合同，且合同内容合法、有效，那么这份合同在法律上是具有约束力的。然而，这并不意味着老板可以完全免除之前未签劳动合同的法律责任。
   • 特殊情况：如果补签的劳动合同中存在欺诈、胁迫等情形，或者合同内容违反法律、行政法规的强制性规定，那么这份合同可能是无效的。但这种情况较为少见，且需要员工提供充分证据来证明。

2. 未签劳动合同的法律责任：

   • 双倍工资赔偿：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定是为了保护劳动者的权益，鼓励用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同。
   • 补签不能完全免责：即使老板在得知员工要仲裁后紧急补签了劳动合同，但如果补签的时间晚于用工之日起一个月，那么老板仍然需要支付员工从用工之日起满一个月的次日至补签书面劳动合同前一日期间的双倍工资。不过，如果补签的劳动合同中明确约定了合同期限覆盖了之前未签劳动合同的期间，且双方对此无异议，那么在某些情况下，法院可能会考虑这一因素，但并非绝对免除双倍工资的责任。

3. 实际操作中的建议：

   • 对于员工：如果员工发现老板未与其签订劳动合同，并打算通过仲裁来维护自己的权益，那么即使老板提出补签，员工也应谨慎考虑。在补签前，员工可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的风险。如果决定补签，应确保合同内容合法、有效，并保留好相关证据。
   • 对于老板：老板应认识到未签劳动合同的法律风险，并及时与员工签订书面劳动合同。如果已经发生未签劳动合同的情况，老板应主动与员工协商补签，并尽量在用工之日起一个月内完成补签手续，以减少法律风险。同时，老板也应确保补签的劳动合同内容合法、有效，并遵守相关法律法规的规定。

后续行动建议：如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。在处理劳动纠纷时，及时咨询专业律师是非常重要的，以确保自己的权益得到充分保护。