结论前置：在父母年老、疾病或其他原因导致无法维持正常生活，且子女未履行赡养义务的情况下，父母有权起诉子女要求支付赡养费。以下是对这一问题的详细解答：
一、起诉子女赡养费的法律基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。若成年子女不履行此义务，缺乏劳动能力或生活困难的父母，有要求子女给付赡养费的权利。这构成了父母起诉子女要求支付赡养费的法律基础。
二、可以起诉子女赡养费的具体情况
父母年老体弱，无法维持正常生活：
- 当父母因年老体弱，缺乏劳动能力，且没有其他经济来源时，若子女未履行赡养义务，父母有权起诉子女要求支付赡养费。
父母患有严重疾病，需要长期治疗：
- 若父母患有严重疾病，需要长期治疗，且因此产生大量医疗费用，导致生活困难，而子女未提供必要经济支持时，父母可以起诉子女要求支付赡养费。
子女有能力赡养但拒不履行义务：
- 若子女具备赡养能力，如拥有稳定收入或财产，但拒不履行赡养义务，导致父母生活困难时，父母有权通过法律途径起诉子女要求支付赡养费。
三、起诉子女赡养费的流程
收集证据：
- 父母需要收集身份关系证明（如户口簿、身份证）、赡养义务证明（如沟通记录、家庭会议记录）、经济状况及需求证明（如收入证明、医疗费用单据、生活支出凭证）以及子女赡养能力证明（如子女收入证明、财产状况）等证据。
尝试协商：
- 在正式起诉前，建议父母与子女进行协商，寻求和解方式解决赡养问题，以维护家庭和谐。
撰写并提交起诉状：
- 若协商无果，父母可以向子女住所地（经常居住地优先，若无则选户籍所在地）的基层人民法院提起诉讼。起诉状应记明原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由，并附证据清单。将起诉状一式多份（被告人数+1）及证据材料提交至有管辖权的法院立案庭。
参与庭审：
- 父母需按时到庭参加庭审，遵守法庭纪律。在庭审中，父母应陈述诉讼请求、事实与理由；子女进行答辩；双方进行证据质证、法庭辩论和最后陈述。
等待判决并执行：
- 法院根据庭审情况和双方提交的证据进行审理和判决，并向双方送达判决书。若子女在判决书规定的履行期限内未支付赡养费，父母可向一审法院申请强制执行。
四、注意事项
注重情感维系：
- 在处理赡养问题时，父母应尽量避免对家庭关系造成不必要的伤害，注重情感维系。起诉子女要求支付赡养费应作为最后手段，在协商无果且子女拒不履行义务时使用。
及时咨询法律专业人士：
- 由于法律程序复杂且涉及家庭关系，父母在起诉子女要求支付赡养费前，建议及时向我咨询，以确保权益得到充分保护。
综上所述，父母在特定情况下有权起诉子女要求支付赡养费。在起诉前，父母应收集充分证据并尝试协商解决；若协商无果，则需遵循法定程序向法院提起诉讼。在整个过程中，父母应注重情感维系并及时咨询法律专业人士以维护自身权益。