结论前置：餐饮店不与员工签订劳动合同是违反《中华人民共和国劳动合同法》的行为，工人不可以不要求签订劳动合同，反而有权要求补签劳动合同并主张相应的经济补偿。如协商无果，工人可通过法律途径维护自己的合法权益。
一、法律后果分析
支付双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，餐饮店自用工之日起超过一个月不满一年未与工人订立书面劳动合同的，应当向工人每月支付二倍的工资。这是对餐饮店未依法签订劳动合同的直接经济惩罚。
视为无固定期限劳动合同：
- 若餐饮店自用工之日起满一年仍未与工人订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着餐饮店将承担更高的用工成本和潜在的法律风险，如无法随意解除劳动合同等。
行政处罚或民事赔偿：
- 在因未签订劳动合同而引发的劳动仲裁或诉讼中，餐饮店除需支付双倍工资外，还可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。例如，劳动行政部门可能责令餐饮店改正违法行为，并对工人造成损害的，餐饮店需承担赔偿责任。
二、工人应对措施
收集证据，确认事实劳动关系：
- 工人应积极收集工作证件、工资支付记录、考勤记录、工作群聊天记录以及同事证言等证据，以证明与餐饮店存在事实劳动关系。这些证据在后续的法律程序中至关重要，是主张权益的基础。
与餐饮店协商：
- 工人可选择与餐饮店负责人友好沟通，指出不签订劳动合同的违法性，并要求签订书面劳动合同。协商过程中应保留相关记录，如谈话录音、聊天记录等，以备不时之需。若餐饮店同意补签合同，则问题得到解决。
向劳动监察部门投诉：
- 如协商不成，工人可向当地劳动监察部门提交书面投诉材料，包括身份证复印件、劳动关系证明材料及投诉请求等。劳动监察部门将对此进行调查核实，并可能责令餐饮店限期改正及处以罚款等行政处罚。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若餐饮店仍拒绝履行义务，工人可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付双倍工资差额等补偿。仲裁申请需提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明等相关材料。如对仲裁结果不满意，工人还可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
三、建议
餐饮店应依法行事：
- 餐饮店应严格遵守《劳动合同法》的规定，及时与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。这不仅可以避免不必要的法律风险和经济损失，还有助于建立和谐的劳动关系，提高员工的工作积极性和忠诚度。
工人应增强法律意识：
- 工人应了解自身的权利和义务，积极行使合法权益。在遇到问题时，应及时寻求法律援助或向相关部门举报投诉。同时，工人也应保留好相关证据，以便在需要时能够证明自己的权益。
综上所述，餐饮店不签劳动合同是违法行为，工人不可以不要求签订劳动合同，反而有权通过法律途径维护自己的合法权益。作为工人，应增强法律意识，积极行使自己的权利；作为餐饮店，应依法行事，确保用工合规，避免潜在的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。