结论：民警不上班的时候关机，一般情况下并不违法，但需根据具体情况和单位规定来判断。
分析说明：
个人时间与工作时间的区分：
- 民警在不上班的时间，即个人时间，享有与普通公民相同的隐私权和个人空间。在这段时间内，他们有权选择是否接听电话，包括工作电话。因此，从个人时间与工作时间的区分角度来看，民警不上班时关机并不违法。
单位规定与职业要求：
- 尽管民警在个人时间有权关机，但某些特殊岗位或特定情况下，单位可能对民警的通讯设备使用有特定要求。例如，某些需要24小时待命的岗位，单位可能要求民警在非工作时间也保持通讯畅通，以便应对紧急情况。
- 如果单位有明确规定，要求民警在非工作时间也需保持通讯畅通，而民警违反了这一规定，那么虽然这种行为可能不构成违法，但可能会受到单位的纪律处分。
紧急情况下的特殊要求：
- 在某些极端或紧急情况下，如自然灾害、重大刑事案件等，民警可能需要随时待命，即使在不上班的时间也可能需要迅速响应。在这种情况下，如果民警因关机而未能及时响应，可能会面临更严重的职业后果，但这依然不构成违法，而是可能违反职业道德或单位规定。
法律建议：
- 对于民警个人而言，应了解并遵守单位的相关规定，特别是在需要保持通讯畅通的特殊岗位或情况下。
- 如果民警认为单位的规定不合理或侵犯了其个人权益，可以通过正当渠道向单位反映或寻求法律援助。
- 对于普通公民而言，应理解民警在非工作时间也有休息和隐私的权利，不应过度要求民警在非工作时间也保持通讯畅通。
后续行动指导：
- 如果您是民警，且对单位关于通讯设备使用的规定有疑问或不满，建议首先与单位沟通，了解规定的具体内容和目的，然后根据实际情况决定是否需要进一步寻求法律援助。
- 如果您是普通公民，且因民警在非工作时间关机而遇到紧急情况无法联系，建议尝试通过其他渠道（如报警电话、单位值班电话等）寻求帮助。
如有任何其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。