核心前提：公司已向对方公司打款购买票务服务，但对方公司未按约定提供服务且拒绝退款。

结论前置：针对此情况，可采取以下法律措施维护公司权益：

1. 协商与催告
   首先应通过书面形式（如律师函、正式函件）向对方公司明确提出退款要求，并设定合理的退款期限。同时，保留所有付款凭证、合同、沟通记录等证据，以证明对方违约的事实。若对方在催告期内仍未履行退款义务，可进入下一步程序。

2. 民事诉讼
   若协商无果，可向法院提起民事诉讼，要求对方公司返还已支付的款项并承担违约责任。诉讼时需提交以下证据：

   • 付款凭证（银行转账记录、发票等）；
     
   • 双方签订的合同或协议（如有）；
     
   • 对方未履行义务的证明（如未提供票务服务的通知、沟通记录等）；
     
   • 催告函及送达证明。
     法院将根据合同约定及法律规定，判决对方公司退款并可能赔偿损失。

3. 行政投诉
   若对方公司的行为涉嫌违反《消费者权益保护法》或《合同法》等相关法律法规，可向当地市场监督管理部门或消费者协会投诉，请求行政机关介入调查并协调退款。行政投诉具有程序简便、效率较高的特点，但最终仍可能需通过司法途径解决。

4. 刑事报案（如涉嫌诈骗）
   若对方公司以非法占有为目的，虚构事实或隐瞒真相骗取款项，可能构成诈骗罪。此时，可向公安机关报案，要求追究其刑事责任。报案时需提供充分证据证明对方存在诈骗故意及行为。

注意事项：

• 在采取任何措施前，务必确保已收集并保存所有相关证据；
  
• 诉讼或报案前，建议咨询专业律师以评估案件可行性及风险；
  
• 若对方公司已进入破产程序，需及时向破产管理人申报债权。

建议行动步骤：

1. 立即整理所有付款及沟通证据；
   
2. 向对方公司发送书面催告函；
   
3. 若无回应，委托律师起草律师函并再次催告；
   
4. 仍无果的，向法院提起诉讼或向行政机关投诉；
   
5. 必要时，考虑刑事报案。

如有进一步疑问或需具体法律指导，可直接向我咨询。