当您公司已经开具了发票但对方公司未支付款项时，这确实是一个需要妥善处理的问题。以下是我为您整理的一系列建议措施，旨在帮助您有效维护自身权益：
一、法律依据与权利主张
首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项时应向付款方开具发票。发票是交易款项支付的重要凭证。若您已开具发票但对方未支付款项，您有权依据法律规定向对方主张支付款项。同时，依据《中华人民共和国民法典》，开票后对方未支付相应款项构成违约行为，对方不仅需支付未付的款项，还可能面临支付违约金或赔偿损失的法律责任。
二、处理措施
协商沟通：
- 主动沟通：首先，尝试与对方公司进行友好协商，明确指出您已按约定提供发票并要求支付款项。了解对方不付款的具体原因，如是否存在货物或服务质量的异议、内部付款流程问题等。
- 书面记录：在沟通过程中，尽量通过邮件、函件等书面形式进行，并保留好相关记录。这些记录将作为后续可能的法律程序的证据。
- 第三方调解：若直接沟通效果不佳，您可以考虑寻求行业协会、商会等第三方的帮助进行调解。
发送催款函：
- 若协商无果，您可以委托律师发送具有法律效力的催款函。催款函中应详细列明欠款事实、金额、发票开具情况及付款期限，并明确告知逾期将采取进一步法律行动。
法律诉讼：
- 准备证据：在提起诉讼前，您需要准备充分的证据，包括合同、发票、送货单、验收单、对账单、催款函及沟通记录等，以证明交易关系、履行义务及对方欠款事实。
- 提起诉讼：向有管辖权的人民法院提起诉讼，并按照法院要求进行举证、质证等诉讼行为。
- 财产保全（可选）：为防止对方转移财产，您可以在诉讼过程中向法院申请财产保全措施。
- 执行判决：若胜诉而对方仍拒不支付，您可在判决生效后向法院申请强制执行。
申请支付令：
- 若债权债务关系明确、合法，且对方对欠款事实无异议但拖延付款时，您可以向法院申请支付令。法院受理申请后发出支付令，要求对方限期偿还欠款。对方若不提出书面异议又不履行支付令，您可直接申请强制执行；若提出异议且成立，则需通过诉讼程序解决纠纷。
三、预防措施
- 加强风险防范：在未来的交易过程中，明确约定款项支付的时间和方式，并保留好交易凭证和证据。这有助于降低潜在交易风险。
- 信用调查评估：对于大额交易或长期合作项目，建议您进行信用调查和评估，以了解对方的信用状况和支付能力。
综上所述，面对开票后对方公司不给钱的情况，您应首先尝试协商沟通；协商无果后，可依次采取发送催款函、提起法律诉讼或申请支付令等措施。在整个过程中，务必注重保留证据，并加强风险防范意识，以有效维护自身合法权益。