当遇到对公付款后对方既不发货也不退钱的情况时，这确实是一个棘手的问题，但您可以通过一系列系统且有效的步骤来维护自身权益。以下是我为您详细梳理的解决方案：
一、首要步骤：尝试协商解决
直接沟通：
- 立即与对方取得联系，无论是通过电话、微信还是其他通讯方式，明确表达您的诉求：要求对方按照约定发货或退还货款。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，询问对方不发货和不退款的具体原因，并尝试理解对方的立场，但同时也要坚定地维护自己的权益。
- 保留好所有的聊天记录或通话录音，这些将作为后续维权的重要证据。
书面通知：
- 如果直接沟通没有结果，您可以考虑发送书面催货或退款通知。这可以通过电子邮件、挂号信等方式进行。
- 在通知中，详细列明交易细节，包括订单号、货款金额、付款时间等，并设定一个合理的履行期限（如7个工作日）。
- 同时告知对方，如果逾期未履行，您将采取进一步的法律措施来维护自己的权益。
二、关键步骤：收集充分证据
- 证据是维权的基础，您需要收集包括但不限于以下证据：
- 合同或协议：证明您与对方之间的交易关系和约定。
- 付款凭证：如银行转账记录、支付截图等，证明您已经支付了货款。
- 沟通记录：包括聊天记录、电子邮件、通话录音等，证明您已经尝试与对方协商解决但无果。
- 其他相关证据：如商品宣传资料、订单确认信息等，有助于进一步证明您的诉求。
三、进阶步骤：寻求外部帮助
向交易平台投诉（如适用）：
- 如果交易是通过电商平台或第三方支付平台进行的，您可以向平台客服部门投诉。
- 提交您收集的证据，并详细说明情况。平台通常会介入调查，并协助您解决问题。
寻求行政监管部门的帮助：
- 消费者协会：您可以拨打12315热线或通过消协官网进行投诉。消协会尝试联系商家进行调解，帮助您解决问题。
- 市场监督管理部门：如果商家的行为涉嫌违法违规，如欺诈、虚假宣传等，您可以向市场监督管理部门举报。他们将进行调查，并根据情况对商家进行处罚。
四、最终步骤：采取法律途径
发送律师函：
- 如果上述方法都无法解决问题，您可以考虑委托律师向对方发送律师函。
- 律师函将以法律文书的形式明确对方的违约行为，并要求其在一定期限内履行义务。这通常对对方产生一定的法律压力，促使其尽快解决问题。
提起诉讼：
- 如果律师函也没有效果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要向法院提交充分的证据，证明交易关系、付款事实以及对方未履行义务的情况。
- 法院将依法作出判决，并可申请强制执行，以确保您的权益得到切实保障。
五、预防措施
- 为了避免类似情况再次发生，您应加强风险防范意识。
- 在选择交易对象时，尽量选择信誉良好的商家进行交易。
- 充分了解对方的资质和信誉情况，可以通过查询企业信用信息公示系统等方式进行。
- 使用安全可靠的支付方式，如第三方支付平台或银行转账等，并保留好付款凭证。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定的，应承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。
- 同时，《中华人民共和国消费者权益保护法》也规定，经营者提供商品或服务造成消费者财产损害的，应依照法律规定或当事人约定承担修理、重作、更换、退货、补足商品数量、退还货款和服务费用或赔偿损失等民事责任。
综上所述，面对对公付款后对方不发货不退钱的情况，您应保持冷静并采取积极措施来维护自己的合法权益。在必要时，寻求专业律师的帮助将是一个明智的选择。希望这些建议能对您有所帮助！