结论：顾客在工作期间拿手机录视频并声称要发到网上的行为，是否构成侵权，需根据具体情况判断，主要看是否侵犯了你的肖像权、隐私权或名誉权等人格权。
分析如下：
肖像权角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有肖像权，未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像，但是法律另有规定的除外。
- 如果顾客录制的视频中包含了你的清晰面部特征，并且未经你同意就公开传播，那么这种行为可能侵犯了你的肖像权。
隐私权角度：
- 隐私权是自然人享有的对其个人的、与公共利益无关的个人信息、私人活动和私有领域进行支配的一种人格权。
- 如果顾客录制的视频内容涉及你的私人信息、私人活动或私有领域，且这些信息或活动并不希望被公众知晓，那么顾客的行为可能侵犯了你的隐私权。
名誉权角度：
- 名誉权是人们依法享有的对自己所获得的客观社会评价、排除他人侵害的权利。
- 如果顾客录制的视频内容不实，或者通过剪辑、配音等方式歪曲事实，导致你的社会评价降低，那么这种行为可能侵犯了你的名誉权。
法律建议：
- 与顾客沟通：首先，你可以尝试与顾客进行沟通，了解其录制视频的目的和意图，并要求其删除或停止传播视频。
- 收集证据：如果顾客拒绝删除或停止传播视频，你可以收集相关证据，如视频内容、传播范围、影响程度等，以备后续维权之需。
- 寻求法律帮助：如果顾客的行为确实侵犯了你的肖像权、隐私权或名誉权，你可以向我咨询，了解具体的维权途径和法律责任。在必要时，你可以向法院提起诉讼，要求顾客承担相应的法律责任。
可能后果：
- 如果顾客的行为被认定为侵权，其可能需要承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
- 在某些情况下，如果顾客的行为情节严重，还可能构成犯罪，如侮辱罪、诽谤罪等，需要承担刑事责任。
额外提醒：
- 在工作期间，与顾客发生冲突时，应尽量保持冷静和理性，避免情绪化的行为导致不必要的法律纠纷。
- 如果遇到类似情况，建议及时寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。