关于您提出的“终止劳动合同通知书是否在退休手续办理完通知”的问题，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即行终止。退休是劳动合同终止的法定情形之一，这一规定是明确的，且不以双方的协商或一方的解除行为为转移。
接下来，关于终止劳动合同通知书的发放时机，虽然法律并未明确规定必须在退休手续办理完毕后发放，但从实际操作和保障双方权益的角度出发，我建议用人单位在劳动者退休时或退休手续办理过程中，适时发放终止劳动合同通知书。这样做有几个好处：
明确告知：通知书能够明确告知劳动者双方劳动关系正式结束的时间及原因，有助于避免后续可能产生的关于劳动关系存续与否的争议。
保障权益：对于劳动者而言，劳动合同终止通知书是其办理退休后续手续（如领取养老金、办理医保等）时可能需要的重要证明材料。它证明了劳动者就业状态的改变，有助于其顺利衔接退休生活。
履行告知义务：发放通知书也是用人单位履行告知义务的体现。通过书面形式正式通知劳动者劳动合同终止的事宜，能够在一定程度上避免因未告知而引发的劳动纠纷。
至于通知书的具体发放时机，虽然法律没有明确规定，但通常建议在退休手续办理过程中或办理完毕时发放。这样既可以确保劳动者在办理退休手续时能够及时获得必要的证明材料，也可以让用人单位在劳动关系终止后及时完成相关手续的办理。
最后，需要强调的是，无论是否发放终止劳动合同通知书，用人单位都应依法为退休员工办理相关手续，包括结算工资、支付可能存在的经济补偿、妥善办理档案和社会保险关系转移手续等，以确保退休员工的合法权益得到充分保障。
综上所述，虽然法律并未强制要求用人单位在劳动者退休时或退休手续办理完毕后发放终止劳动合同通知书，但考虑到通知书在明确告知、保障权益及避免纠纷等方面的积极作用，建议用人单位在劳动者退休时或退休手续办理过程中主动发放该通知书。