核心结论：工龄奖在离职当月能否领取，需根据劳动合同约定、公司规章制度规定以及实际工作情况综合判断，以下分情况说明：

1. 若劳动合同或公司规章制度明确规定工龄奖的发放条件与离职无关
   例如规定“工龄奖按自然月计算，员工在职满一定年限后，每月随工资发放”或“离职当月工作满一定天数即可领取”，则只要您在离职当月符合条件（如出勤达标、未因违纪被解除合同等），公司应当发放。
   法律依据：根据《劳动合同法》第三十条，用人单位应按劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。工龄奖若属于劳动报酬组成部分（如与工作年限、绩效挂钩的奖励），公司不得无故克扣。

2. 若劳动合同或公司规章制度规定“离职当月不发放工龄奖”
   需进一步分析该条款的合法性：

   • 若条款内容明确、合理，且您入职时已知悉并同意（如签字确认的《员工手册》中载明），则公司可能据此拒绝发放，但需注意：条款不得违反法律强制性规定（如不得以“离职”为由剥夺劳动者合法劳动报酬）。
     
   • 若条款显失公平或未履行告知义务（如未公示、未让您签字确认），您可主张该条款无效，要求公司按实际工作情况发放。
     实践建议：可要求公司出示规章制度原文，核对是否经过民主程序制定（如职工代表大会讨论）并公示。

3. 若公司以“未工作满整月”为由拒发，但您实际提供劳动
   即使离职当月未工作满30天，只要您已实际出勤（如工作15天），公司应按实际工作天数折算工龄奖（除非合同或制度明确约定“必须工作满整月”）。
   计算方式：例如工龄奖为500元/月，您工作15天，则应发250元（500÷30×15）。

行动建议：

1. 核查依据：优先查看劳动合同、公司《薪酬管理制度》或《员工手册》中关于工龄奖的条款，确认发放条件、时间及离职处理方式。
   
2. 协商沟通：若公司拒绝发放，可与HR或上级沟通，要求说明具体依据，并出示相关制度文件。
   
3. 投诉或仲裁：若公司无正当理由克扣，可向当地劳动监察大队投诉（较快）或申请劳动仲裁（需准备劳动合同、工资条、考勤记录等证据）。

如有其他细节（如公司拒发理由、制度具体内容等），可进一步说明，我会为您具体分析。