核心结论：能否领取离职当月满一年的工龄奖，需根据劳动合同、公司规章制度的具体规定以及地方性法规综合判断，以下分情况说明：

1. 劳动合同或公司制度明确约定发放条件
   若劳动合同、员工手册或公司规章制度中明确规定“工龄奖需在职满一年后发放”或“离职当月不享受工龄奖”，则公司有权拒绝支付。例如：制度中写明“工龄奖按自然年计算，次年1月发放上一年度奖金，离职员工不参与分配”，此时员工主张离职当月满一年领取的诉求可能不被支持。
   法律依据：根据《劳动合同法》第3条，劳动者需遵守用人单位依法制定的规章制度。若制度经民主程序制定并公示，对双方具有约束力。

2. 劳动合同或制度未明确约定，但地方性法规有特殊规定
   部分地区（如广东、江苏）的工资支付条例规定，工龄奖属于劳动报酬的一部分，用人单位不得以“离职”为由克扣。例如：广东省《工资支付条例》第14条明确，劳动关系解除时，用人单位应一次性结清劳动者工资，包括奖金、津贴等。此时即使员工离职，公司仍需支付满一年对应的工龄奖。
   操作建议：需查询当地工资支付条例或人社部门发布的指引，确认工龄奖是否被纳入“工资”范畴。

3. 公司制度违法或显失公平
   若公司制度中“离职当月不享受工龄奖”的条款排除劳动者权利、加重劳动者责任（如未经过民主程序制定、未公示），可能被认定为无效条款。例如：公司单方面制定制度且未告知员工，员工可主张该条款不生效，要求公司支付工龄奖。
   风险提示：若公司制度合法有效，员工主张可能被驳回；若制度违法，员工可通过劳动仲裁主张权益。

行动建议：

1. 优先查阅劳动合同、员工手册中关于工龄奖的条款，确认发放条件；
   
2. 查询公司所在地工资支付条例，确认工龄奖是否属于“工资”范畴；
   
3. 若公司拒绝支付且制度违法，可收集劳动合同、工资条、制度文本等证据，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   

如有进一步细节（如公司制度内容、所在地区等），可向我补充说明，我会结合具体情形分析。