结论前置：工龄奖离职当月是否发放的合理性不能一概而论，需分情况讨论，具体如下：

1. 若劳动合同或公司规章制度有明确规定
   根据《劳动合同法》第三条，劳动合同依法订立即具有法律约束力，双方应按约定履行。若合同或制度中明确约定“离职当月不享受工龄奖”，且该条款不违反法律强制性规定（如未设置歧视性条件、未排除劳动者主要权利），则公司行为具有合法性。例如：某公司规定“工龄奖按自然月计算，离职员工当月工作未满15天的不予发放”，此类条款通常会被认定为有效。

2. 若劳动合同或规章制度无明确规定
   此时需依据《劳动合同法》第四条及《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十四条处理：

   • 合理性审查：公司需证明“离职当月不发”的合理性（如工龄奖与在职时长强关联、发放需完成当月考核等）。若无法证明，可能被认定为克扣工资。
     
   • 举证责任：根据“谁主张谁举证”原则，劳动者主张公司违法克扣的，需提供证据证明应发工龄奖；公司主张合理性的，需提供制度依据或业务逻辑证明。
     
   • 司法实践倾向：多数法院会倾向于保护劳动者权益，尤其当工龄奖属于固定性、长期性福利时，可能判决公司补发。例如：某案例中，公司虽主张“离职当月不发”，但未提供制度依据，法院最终判决按实际工作天数折算发放。

3. 特殊情形：工龄奖性质认定

   • 若工龄奖属于“劳动报酬”（如与工资捆绑发放、明确为工资组成部分），则公司必须发放，否则构成拖欠工资，劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条主张经济补偿。
     
   • 若工龄奖属于“福利待遇”（如公司自主决定的奖励、与绩效挂钩），则公司有一定自主权，但需符合“公平合理”原则，不得滥用权利。

建议：

• 对劳动者：先查看劳动合同、员工手册等文件，确认是否有相关规定；若无规定，可与公司协商或向劳动监察部门投诉。
  
• 对公司：建议完善制度，明确工龄奖的发放条件、计算方式及离职处理规则，避免争议。
  

如有具体案例或合同条款需要分析，可直接向我咨询。