针对您提出的“延迟退休合同到期自行终止怎么办理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，在延迟退休政策下，当您的合同到期且您选择自行终止劳动关系（或达到弹性延迟退休的终止条件）时，您需要按照相关规定办理退休手续。这主要涉及到两个方面的操作：一是与单位协商终止劳动关系（如适用），二是向社保部门申请办理退休手续。

一、与单位协商终止劳动关系（如适用）

1. 协商一致：如果您与单位有弹性延迟退休的协议，且双方协商一致决定在合同到期时终止弹性延迟退休，那么您需要与单位签订相关的终止协议，明确终止时间和后续事宜。

2. 办理离职手续：根据单位的规定，您可能需要办理一些离职手续，如交接工作、归还公司财产等。

二、向社保部门申请办理退休手续

1. 准备材料：

   • 弹性延迟退休申请表（如适用，需参保人本人签名）：如果您之前选择了弹性延迟退休，现在需要终止，可能需要填写此表说明情况。但通常情况下，合同到期自行终止可能不需要此表，具体根据当地政策而定。
   • 企业职工基本养老保险退休时间申请书：需参保人签字，明确您的退休时间。
   • 参保人有效身份证件：如身份证、护照等。
   • 其他可能需要的材料：如人事档案（如有视同缴费年限的）、已激活的有金融功能的社会保障卡等。

2. 选择办理方式：

   • 线上办理：许多地区都提供了线上办理退休手续的服务。您可以登录当地社保部门的官方网站或使用相关的手机APP，按照提示填写信息、上传材料，完成退休申请。
   • 线下办理：如果您不熟悉线上操作或当地未提供线上服务，您可以前往就近的社保窗口，携带上述材料，现场办理退休手续。

3. 提交申请并等待审核：

   • 提交申请后，社保部门会对您的材料进行审核。审核过程中，他们可能会与您联系，要求补充或修改某些材料。
   • 审核通过后，社保部门会为您办理退休手续，并确定您的养老金发放时间和金额。

4. 领取养老金：

   • 退休手续办理完成后，您就可以开始领取养老金了。养老金通常会在每月的固定时间发放到您的社会保障卡或指定的银行账户中。

三、注意事项

1. 提前了解政策：由于延迟退休政策可能因地区而异，且会随着时间的推移而调整，因此建议您提前了解当地的政策规定，以便做好相应的准备。

2. 保持沟通：在办理退休手续的过程中，与单位和社保部门保持沟通是非常重要的。这有助于您及时了解办理进度和可能遇到的问题，并尽快解决它们。

3. 关注养老金发放：退休后，养老金将成为您的主要收入来源之一。因此，请务必关注养老金的发放情况，确保它按时、足额地发放到您的账户中。

希望以上解答能够帮助您更好地理解延迟退休合同到期自行终止后的办理流程。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时咨询当地社保部门或相关机构。