结论：针对柜员存钱多存了而顾客不肯归还的情况，柜员或银行方面可以通过与顾客协商、向公安机关报案或向法院提起民事诉讼等途径来解决问题。

详细分析：

1. 与顾客协商：

   • 情况说明：首先，柜员或银行方面可以尝试与顾客进行友好协商，解释多存款项的情况，并请求顾客归还多余款项。
   • 法律依据：虽然直接的法律条款可能并未明确规定此类情况下的具体处理方式，但根据《中华人民共和国民法典》中关于不当得利的规定，顾客没有合法依据取得多余款项，应当予以返还。
   • 建议：在协商过程中，可以保留好相关证据，如存款记录、监控录像等，以备不时之需。

2. 向公安机关报案：

   • 情况说明：如果协商无果，且顾客拒绝归还多余款项，柜员或银行方面可以向当地公安机关报案。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如果顾客的行为构成侵占公私财物，且数额较大或者多次侵占的，公安机关可以依法给予治安管理处罚。同时，如果顾客的行为涉嫌犯罪，如诈骗等，公安机关将依法进行刑事立案侦查。
   • 建议：在报案时，应提供详细的证据材料，如存款记录、监控录像、与顾客的沟通记录等，以便公安机关能够准确了解案情并依法处理。

3. 向法院提起民事诉讼：

   • 情况说明：如果协商和报案均未能解决问题，柜员或银行方面可以向法院提起民事诉讼，要求顾客归还多余款项。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于不当得利的规定，顾客没有合法依据取得多余款项，银行作为受损方有权要求顾客返还。同时，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，银行可以向法院提起诉讼，请求法院判决顾客归还多余款项。
   • 建议：在提起诉讼前，应准备好充分的证据材料，如存款记录、监控录像、与顾客的沟通记录等，并咨询专业律师以制定合适的诉讼策略。在诉讼过程中，应积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和材料。

后续行动建议：

• 在处理此类问题时，柜员或银行方面应保持冷静和理性，避免与顾客发生冲突或争执。
• 及时保留好相关证据材料，如存款记录、监控录像等，以便在后续处理过程中能够提供有力的支持。
• 如果问题较为复杂或涉及金额较大，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

可能法律后果：

• 如果顾客拒绝归还多余款项且构成侵占或诈骗等犯罪行为，将可能面临刑事处罚。
• 如果顾客的行为不构成犯罪但构成不当得利，将可能面临民事赔偿等法律责任。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。