银行柜员因操作失误多给客户钱，而客户拒不归还的，银行有权通过协商、投诉或法律途径追回款项，客户可能面临民事返还义务甚至刑事责任风险。以下是具体分析：

一、法律关系分析：客户构成“不当得利”

根据《民法典》第122条，因他人没有法律根据，取得不当利益，受损失的人有权请求其返还不当利益。
银行柜员因操作失误多支付款项，客户获得该款项缺乏法律依据（如未支付对价、无合同约定等），属于典型的“不当得利”。银行作为受损方，有权要求客户返还全部多付金额。

二、解决途径：从协商到诉讼的分层处理

1. 协商解决（首选）
   银行可第一时间联系客户，说明情况并提供监控录像、交易记录等证据，要求客户主动返还。多数情况下，客户可能因误解或疏忽未意识到问题，协商成功率较高。

2. 投诉与调解
   若协商无果，银行可向当地银行业协会或金融消费权益保护机构投诉，借助第三方调解力量推动解决。

3. 民事诉讼（最终手段）
   若客户仍拒不返还，银行可向法院提起不当得利返还之诉，要求客户返还多付金额及利息（如有）。诉讼中需提供以下证据：

   • 交易记录（证明多付事实）；
     
   • 监控录像或柜员操作记录（证明操作失误）；
     
   • 客户身份信息及联系方式。
     法院判决后，若客户仍不履行，银行可申请强制执行（如冻结银行账户、查封财产等）。

三、客户拒不返还的法律后果

1. 民事责任：客户需返还全部多付金额及可能产生的利息（如银行主张）。
   
2. 刑事责任（极端情况）：若客户明知多付仍拒不归还，且数额较大（通常为1万元以上），可能涉嫌《刑法》第270条侵占罪。银行可向公安机关报案，由检察院提起公诉，客户可能面临2年以下有期徒刑、拘役或罚金。

四、实务建议：银行应如何防范风险？

1. 完善操作流程：通过双人复核、系统自动核对金额等方式减少操作失误。
   
2. 及时固定证据：发现多付后立即保存监控录像、交易记录等，避免客户转移资金。
   
3. 温和沟通优先：避免直接指责客户，以“系统错误”等中性理由说明情况，降低客户抵触情绪。

若您是银行工作人员，建议优先通过协商和投诉解决；若客户态度强硬，可委托我协助准备诉讼材料或报案材料。 如有进一步细节（如金额、客户态度等），可随时补充说明，我会为您定制解决方案。