超市贩卖不新鲜水果的处罚需根据具体违法情形确定，可能涉及行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任，具体分析如下：
行政处罚
根据《中华人民共和国食品安全法》第三十四条及第一百二十四条，若超市销售变质、感官性状异常（如腐烂、霉变）的水果，属于经营腐败变质食品的违法行为。市场监管部门可依法没收违法所得及涉案水果，并处以五万元以上十万元以下罚款；情节严重的（如多次违法、造成严重后果），可责令停业整顿或吊销许可证。
若水果虽不新鲜但未达到腐败变质程度（如表皮轻微皱缩），可能被认定为“经营不符合食品安全标准的食品”，处罚力度相对较轻，但仍可能面临警告、罚款等行政措施。
民事赔偿
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，若消费者因食用不新鲜水果导致健康损害（如食物中毒），可要求超市退还货款，并主张价款十倍或损失三倍的赔偿金（不足一千元的按一千元计算）。例如，购买100元变质水果导致就医花费2000元，消费者可要求超市赔偿1000元（十倍价款）或6000元（三倍损失），择高主张。
刑事责任（极端情形）
若超市明知水果已严重变质仍销售，且导致多人严重食物中毒或其他严重食源性疾病，可能触犯《中华人民共和国刑法》第一百四十三条，构成生产、销售不符合安全标准的食品罪，面临三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
建议：若您发现超市销售不新鲜水果，可先拍照取证（保留购物小票、水果状态照片），向当地市场监管部门举报（12315热线），或直接向超市主张退赔。若因食用问题水果导致健康损害，务必保留医疗记录，及时通过法律途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。