结论前置：合同到期后，若公司继续发放工资且员工未明确拒绝，双方虽未续签书面合同，但一般视为形成了事实劳动关系。这种情况下，企业和员工都需注意各自的权利与义务，以避免潜在的法律风险。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动关系的延续
法律基础：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满即告终止。但若合同到期后，公司继续向员工发放工资，且员工未明确表示拒绝或提出异议，双方虽未签订书面合同，却已实际履行了主要义务，这构成了事实劳动关系。
事实劳动关系的认定：
- 事实劳动关系是指用人单位与劳动者之间虽未签订书面劳动合同，但双方实际履行了劳动权利义务而形成的劳动关系。在此情况下，员工的权益依然受到法律保护。
二、工资支付与法律责任
工资支付义务：
- 在事实劳动关系中，公司有义务按照原合同或双方约定的标准支付工资。若公司未按时支付，员工有权要求补发，并可能追究公司的法律责任。
双倍工资罚则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同，应向员工每月支付二倍的工资。因此，在合同到期后未及时续签书面合同的第二个月起，公司需支付双倍工资。
三、双方的权利与义务
公司的义务：
- 及时与员工续签书面劳动合同，明确双方的权利义务，以避免法律风险。
- 按时足额支付员工工资，保障员工的合法权益。
员工的权利：
- 关注公司是否及时续签书面劳动合同，确保自己的劳动权益得到保障。
- 如公司未按时支付工资或存在其他违法行为，员工有权依法维权。
沟通协商：
- 双方应积极沟通，就工作内容、报酬标准、工作期限等达成一致，并尽快签订新的书面合同，以明确双方的权利义务。
四、法律建议与纠纷处理
法律建议：
- 对于员工而言，若公司未续签合同但继续发放工资，应尽快与公司协商续签事宜。如公司拒绝或存在不合理行为，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 对于公司而言，为避免法律风险和经济损失，应及时与员工续签书面劳动合同，并确保合法支付工资和福利待遇。
纠纷处理：
- 在后续合作过程中若出现纠纷（如工资数额、工作内容争议等），双方应首先尝试协商解决。协商不成时，可结合之前的沟通记录、工作实际履行情况等证据来确定权利义务关系，并依法通过诉讼或仲裁途径解决纠纷。
示例说明：假设小张与公司签订的劳动合同于2023年12月31日到期，但公司继续向小张发放工资，且小张也继续在公司工作。此时，双方虽未续签书面合同，但已形成了事实劳动关系。若公司未按时支付工资或存在其他违法行为，小张有权依法维权；同时，公司也应及时与小张续签书面劳动合同，以避免法律风险。
总结与提醒：合同到期后公司继续发放工资的情况涉及多个法律层面的问题。双方应明确劳动关系状态，依法履行各自的权利和义务。在遇到纠纷时，应及时寻求法律帮助以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。