结论：在借款合同中，若老板不签字但财务已付款，责任追究需视具体情况而定，可能涉及老板、财务或公司等多方主体。以下从不同角度进行分析：
一、合同签订与生效的角度
合同签订的主体：
- 借款合同通常需要双方当事人（即借款人和出借人）签字或盖章以确认合同效力。若老板作为出借人未签字，但财务已付款，这可能构成表见代理或职务行为，具体取决于财务的付款权限和公司的内部管理规定。
- 如果财务的付款行为得到了老板的授权或事后追认，那么该付款行为可视为公司行为，合同对双方具有约束力。
合同生效的条件：
- 合同生效一般要求双方意思表示真实、合法，且不违反法律、行政法规的强制性规定。若财务付款行为符合这些条件，即使老板未签字，合同也可能因实际履行而生效。
二、责任追究的角度
老板的责任：
- 如果老板未签字且未授权财务付款，但事后对付款行为表示认可或接受，那么老板可能需承担合同责任。
- 如果老板明确表示反对或不知情，且财务付款行为超出其授权范围，那么老板可能不承担直接责任，但可能需对公司管理不善承担一定责任。
财务的责任：
- 财务作为公司员工，若未经授权擅自付款，可能构成违约或侵权行为，需承担相应责任。
- 如果财务的付款行为是基于对老板意图的误解或错误判断，且该误解或判断在合理范围内，那么财务的责任可能相对较轻。
公司的责任：
- 公司作为借款合同的潜在主体（如果财务付款行为被视为公司行为），可能需承担合同责任。
- 公司还需对其内部管理不善、财务制度不健全等问题承担责任，这可能导致公司需对外部债权人承担赔偿责任。
三、实际操作建议
收集证据：
- 收集借款合同、付款凭证、授权文件等相关证据，以证明各方当事人的行为和意图。
协商解决：
- 在责任尚未明确的情况下，各方可尝试通过协商解决纠纷，以达成和解协议并避免法律诉讼。
法律途径：
- 如果协商无果，各方可依法向人民法院提起诉讼或申请仲裁，以明确责任并寻求法律救济。
进一步思考：在处理此类纠纷时，还需考虑公司章程、内部管理制度以及相关法律法规的规定。例如，如果公司章程或内部管理制度明确规定了财务付款的权限和程序，那么财务的付款行为是否符合这些规定将成为判断责任的重要依据。此外，还需关注相关法律法规对表见代理、职务行为等法律概念的规定，以准确判断各方当事人的法律责任。
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