拒不支付农民工工资，若数额较大且经政府责令支付仍不支付，将构成拒不支付劳动报酬罪，面临刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：

一、拒不支付劳动报酬罪的法律规定与刑罚

根据《中华人民共和国刑法》第二百七十六条之一的规定，以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，并经政府有关部门责令支付仍不支付的，将处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；若造成严重后果，则处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。单位犯罪时，单位及其直接负责的主管人员和其他直接责任人员均将受到相应处罚。

二、定罪要素

1. 行为主体：包括自然人和单位，如企业老板、财务负责人等均可成为犯罪主体。
2. 行为表现：通过转移财产、逃匿等方式逃避支付劳动报酬，或明知有能力支付却故意不支付。
3. 数额标准：
   • 拒不支付一名劳动者三个月以上的劳动报酬且数额在五千元至二万元以上；
   • 拒不支付十名以上劳动者的劳动报酬且数额累计在三万元至十万元以上。 具体标准可能因地区差异而有所调整，但上述范围提供了基本的参考框架。
4. 政府责令支付：必须是在政府有关部门责令支付后，仍拒不支付的情况下才构成此罪。

三、减轻或免除处罚的情形

若在提起公诉前支付劳动者的劳动报酬，并依法承担相应赔偿责任，可以减轻或免除处罚。这一规定体现了法律对犯罪者悔过表现的认可，并鼓励其积极纠正错误行为。

四、实际案例与法律后果

以某建筑公司老板张某为例，若张某故意拖欠民工工资，通过转移公司资产到亲戚名下并逃匿外地以逃避支付责任，且拖欠数额达到法律规定的“数额较大”标准，并在政府责令支付后仍不支付，那么张某将构成拒不支付劳动报酬罪，面临刑事处罚。这不仅会损害张某的个人声誉，还可能对其家庭、企业造成严重影响。

五、法律建议

1. 遵守法律法规：企业和个人应严格遵守劳动法律法规，按时足额支付劳动者工资，避免触碰法律红线。
2. 积极沟通协商：如遇经营困难或资金周转问题，应及时与劳动者沟通协商，寻求合法合理的解决方案，如分期支付、延期支付等。
3. 寻求法律帮助：若对工资支付问题存在疑问或争议，应及时咨询专业律师或相关机构，了解自身权益和义务，避免盲目行事导致法律后果。

总结来说，拒不支付农民工工资是严重的违法行为，不仅损害劳动者的合法权益，也破坏了社会的和谐稳定。因此，必须依法严惩此类行为，保障劳动者的合法权益得到切实维护。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。