拖欠农民工工资构成刑事犯罪的标准主要依据《中华人民共和国刑法》第二百七十六条之一关于拒不支付劳动报酬罪的规定。具体来说，构成该罪需要满足以下几个条件：
行为特征：
- 逃避支付：用人单位或负责人通过转移财产、逃匿等方法，故意躲避支付工资。例如，隐匿、转移公司资金或财物，关闭办公场所，甚至逃跑至外地，使农民工无法找到人索要工资。
- 有能力支付而不支付：即使用人单位具备支付工资的经济能力，却故意不支付。这包括公司账目显示有足够资金，或有可变现的资产（如房产、设备等），但就是不用于支付农民工的工资。
数额标准：
- 单个劳动者：拒不支付一名劳动者三个月以上的劳动报酬，且数额在五千元至二万元以上的，可能构成犯罪。
- 多名劳动者：拒不支付十名以上劳动者的劳动报酬，且数额累计在三万元至十万元以上的，同样可能构成犯罪。
- 地区差异：各省级司法机关可根据本地区经济社会发展状况，在上述数额幅度内确定本地区执行的具体数额标准，并报最高人民法院备案。因此，具体数额可能因地区而异。
程序要求：
- 必须是经政府有关部门（如劳动监察部门）责令支付仍不支付的。当农民工向这些部门投诉后，相关部门会依法向用人单位发出责令支付工资的通知。如果用人单位在规定时间内仍不支付，就满足了刑事立案的这一条件。
法律后果：
- 一旦构成拒不支付劳动报酬罪，将面临严厉的法律制裁。一般处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 对于单位犯罪，还会对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依照上述规定处罚。
实际操作建议：
- 对于受害者而言，若遭遇拖欠工资的情况，应首先向劳动监察部门等政府部门投诉，并要求其介入处理。
- 在政府部门已经明确要求雇主支付工资，但雇主仍然拒绝支付的情况下，受害者可以向公安机关报案，要求追究雇主的刑事责任。
- 同时，被拖欠的农民工也有权通过法律途径追讨自己的工资，如申请劳动仲裁或提起民事诉讼，确保自身权益得到保障。
举例说明：
假设某建筑公司拖欠了10名农民工的工资，每人拖欠金额为8000元，总计8万元。在政府有关部门责令其支付后，该公司仍然拒绝支付。在此情况下，该公司的行为符合拒不支付劳动报酬罪的构成要件，可能面临刑事处罚。
综上所述，拖欠农民工工资是否构成刑事犯罪，需综合考虑拖欠的数额、行为表现以及是否经政府有关部门责令支付仍不支付等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。