在劳动仲裁过程中，劳动者确实可以申请主张被迫解除劳动合同以及被公司违法辞退的相关权益。以下是对这两个问题的详细分析：
一、被迫解除劳动合同
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，当用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等情形时，劳动者可以解除劳动合同，并有权要求用人单位支付经济补偿。
实践操作：
- 在劳动仲裁中，劳动者需要提供证据证明用人单位存在上述违法行为，如工资条、社保缴纳记录、工作条件证明等。
- 劳动者在解除劳动合同时，应当明确告知用人单位解除的原因，并保留好相关证据，如书面通知、邮件、短信等。
- 若劳动者因用人单位的违法行为而被迫解除劳动合同，除了可以要求经济补偿外，还可以要求用人单位支付未支付的工资、加班费、未休年假工资等。
二、被公司违法辞退
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，劳动者有权要求继续履行劳动合同或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
实践操作：
- 在劳动仲裁中，劳动者需要提供证据证明用人单位存在违法辞退的行为，如辞退通知、解除劳动合同的证明、与用人单位的沟通记录等。
- 劳动者可以主张用人单位支付违法辞退的赔偿金，同时，如果因违法辞退导致劳动者失业，劳动者还可以要求用人单位支付失业保险金损失（如果符合领取条件）。
- 劳动者在申请劳动仲裁时，应当明确自己的诉求，并提供充分的证据支持自己的主张。
综合建议
- 证据收集：在劳动仲裁过程中，证据的收集和整理至关重要。劳动者应当尽可能收集与案件相关的所有证据，包括书面材料、电子数据、证人证言等。
- 法律程序：劳动者应当了解劳动仲裁的法律程序，包括申请仲裁的时效、仲裁机构的受理范围、仲裁程序的流程等。
- 专业咨询：由于劳动仲裁涉及复杂的法律问题，劳动者在申请仲裁前最好咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
若您在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。