结论：在行政机关不履行法院判决的情况下，公民、法人或其他组织确实可以起诉其不作为，以维护自身的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条：该条款明确规定了人民法院受理公民、法人或者其他组织提起的诉讼范围，其中包括“申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或者不予答复的”情形。这直接为起诉行政机关不作为提供了法律依据。

2. 《中华人民共和国行政诉讼法》第二十五条：此条款赋予了与行政行为有利害关系的公民、法人或其他组织提起诉讼的权利。在行政机关不履行法院判决的情况下，作为判决的直接利害关系人，公民、法人或其他组织当然有权提起诉讼。

二、起诉条件

要起诉行政机关不作为，需满足以下条件：

1. 存在应作为的法定职责：行政机关必须具备法律、法规、规章等明确赋予的职责，且该职责与公民、法人或其他组织的合法权益保护相关。

2. 已向行政机关提出申请：在起诉前，通常需先向相关行政机关提出履行职责的申请，并提交完整的申请材料或相关线索和证据。若行政机关有主动履职义务（如突发公共安全事件），则可能无需先提出申请。

3. 行政机关未履行或未有效履行：行政机关需在合理期限内作出实质性行动，且该行动需达到履行法定职责的效果。若行政机关拖延处理、敷衍塞责或拒绝履行，则构成不作为。

4. 利害关系与起诉期限：当事人必须与行政行为有法律上的利害关系，即不作为行为需对当事人的合法权益产生实际影响。同时，起诉需在法定的起诉期限内提出。

5. 属于受案范围和受诉法院管辖：起诉需符合行政诉讼法规定的受案范围，且需向有管辖权的人民法院提起诉讼。

三、起诉准备与证据提交

在起诉前，当事人应收集并整理相关证据材料，以证明行政机关的不作为及其对自身合法权益的影响。这些证据可能包括：

• 向行政机关提出申请的记录（如申请书、邮寄凭证等）；
• 行政机关未予回应的证据（如签收记录、电话录音等）；
• 合法权益受损的证明（如经济损失合同、票据，人身伤害医疗诊断证明等）。

四、起诉流程

起诉行政机关不作为的流程通常包括：

1. 提交起诉材料：将起诉状及证据提交给有管辖权的人民法院立案庭。
2. 受理与送达：法院审查后决定是否受理，并向双方送达相关法律文书。
3. 开庭审理：进行法庭调查、举证质证、辩论等环节。
4. 判决与执行：法院作出判决，可能要求行政机关履行法定职责或确认其不作为违法。判决生效后，可申请强制执行。

五、注意事项

• 在起诉前，建议先尝试与行政机关沟通协商，看是否能通过非诉讼方式解决问题。
• 若对法律程序不熟悉或担心自身权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助，但在此情境下，我会为你提供全面的法律支持。
• 起诉需严格遵守时效和程序要求，以免错过维权时机。

总结与建议：当行政机关不履行法院判决时，公民、法人或其他组织完全有权通过行政诉讼来维护自身的合法权益。在实际操作中，请确保满足起诉条件，并准备好充分的证据材料。若你有任何疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。