若乡镇编外人员涉及行政拘留，首先需明确的是，行政拘留本身不会直接导致其被开除或解除聘用关系，但具体后果需结合其违法行为性质、单位规章制度及劳动合同或聘用协议的约定综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 行政拘留的法律性质与后果
   行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法给予的短期限制人身自由的行政处罚，属于行政责任范畴，不涉及刑事犯罪。根据《治安管理处罚法》第十六条，行政拘留期限一般为1日以上15日以下，合并执行最长不超过20日。行政拘留记录会存入个人档案，但不同于刑事犯罪记录，对个人社会评价的影响相对有限。

2. 单位处理依据与程序

   • 规章制度约束：若单位规章制度明确规定“员工被行政拘留的，单位有权解除聘用关系”，且该制度经民主程序制定并公示，单位可依据制度解除合同。但需注意，制度内容需合法合理，例如不得将“轻微违法行为”一律作为解除事由。
     
   • 劳动合同或聘用协议约定：若合同中约定“员工被行政拘留的，单位可解除合同”，单位可依约处理。但若合同未明确约定，单位需依据《劳动合同法》第三十九条“严重违反用人单位规章制度”或第四十条“不能胜任工作”等条款解除合同，此时需证明违法行为与工作存在直接关联或严重影响单位秩序。
     
   • 程序合法性：单位解除合同需履行法定程序，包括通知工会、说明理由、出具解除证明等。若程序违法，员工可主张违法解除并要求赔偿。

3. 编外人员身份的特殊性
   乡镇编外人员通常与单位签订劳动合同或聘用协议，而非编制内公务员或事业编制人员。因此，其劳动关系受《劳动合同法》调整，单位处理方式需符合劳动法规定。若单位以“行政拘留”为由直接开除且未履行合法程序，员工可申请劳动仲裁，要求继续履行合同或支付赔偿金（按工作年限，每满一年支付一个月工资）。

4. 实务建议

   • 对员工而言：若被行政拘留，应主动向单位说明情况，提供处罚决定书等材料，争取单位理解。若单位拟解除合同，可要求单位出具书面通知并说明依据，必要时咨询律师评估解除合法性。
     
   • 对单位而言：若需解除合同，应确保规章制度或合同中有明确约定，且违法行为达到“严重”程度（如赌博、嫖娼等违反公序良俗的行为）。解除前应与员工沟通，留存书面记录，避免程序瑕疵。

总结：行政拘留本身不直接导致编外人员被开除，但单位可能依据规章制度或合同约定解除劳动关系。具体后果需结合违法行为性质、单位规定及程序合法性综合判断。若涉及争议，建议及时咨询律师，通过法律途径维护权益。